Исказ (логика)

Из Википедије, слободне енциклопедије
(преусмерено са Логички исказ)

Исказ је реченица којом се нешто тврди или пориче и која за разлику од других смислених реченица једина има истинитосну вредност као своје примарно својство. За такве реченице кажемо још и да су судови. Да је исказ, односно суд, тачан користимо симбол \top, а да је нетачан симбол \bot.

Логички искази се дефинишу на следећи начин:

Нека је Var = \{p_1,...,p_n,...\} пребројив скуп исказних слова, \wedge,\vee,\Rightarrow,\Leftrightarrow,\neg логички оператори, а \top и \bot логичке константе.

  1. Исказна слова и логичке константе су логички искази
  2. Нека су A и B нека два логичка исказа. Тада су (A \land B), (A \lor B), (A \Rightarrow B), (A \Leftrightarrow B) и (\lnot A) такође логички искази
  3. Логички искази се добијају искључиво применом правила 1 и 2

Договор о брисању заграда[уреди]

  • спољне заграде се бришу
  • операције имају различит приоритет: \lnot највиши, \land, \lor нижи, а \Rightarrow,\Leftrightarrow најнижи. На пример, \lnot p \lor q \Rightarrow r је исто што и (((\lnot p) \lor q) \Rightarrow r).

Примери[уреди]

  • Реченица 2 + 3 = 5 је тачан исказ.
  • Реченица 2 × 3 < 5 је нетачан исказ.
  • Реченица „Видео сам дете са другог спрата“ није исказ јер је непрецизна.
  • Реченица „Сви становници Крита лажу“ није исказ, јер јој не можемо доделити истинитосну вредност.
  • Хипотеза Гобалха „Сваки паран број већи или једнак од 4 може се написати као збир два проста броја“ јесте исказ јер има истинитосну вредност \top или \bot, иако нам та истинитосна вредност није позната.

Види још[уреди]