Логичко НИ

Из Википедије, слободне енциклопедије

У Буловој логици, логичко НИ је логичка операција чији је резултат негација логичког И (конјункција), односно резултат је нетачан само ако су оба исказа тачна.

Дефиниција[уреди]

НИ операција је логичка операција над две логичке вредности који даје вредност тачан ако и само ако је један од операнда нетачан. Другачије речено, резултат је нетачан само ако су оба операнда тачна.

Табела истинитости[уреди]

Табела истинитости за A НИ B (такође се пише као A | B или A ↑ B):

УЛАЗ ИЗЛАЗ
A B A НИ B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Својства[уреди]

Логичко НИ нема ни једно од пет својства (очување тачности, очување нетачности, линеарност, монотоност, самодвојност) потребна за издвајање најмање једног члана скупа оператора функционалне потпуности.

Еквиваленти, елиминација и увођење[уреди]

Логичко НИ је еквивалентно негацији конјункције:

 P | Q \equiv \neg (P \wedge Q)

НИ оператор може да се изрази у било коју логичку операцију:

"НЕ p" је еквивалентно "p НИ p"  \neg P \equiv P | P,
"p И q" је еквивалентно "(p НИ q) НИ (p НИ q)"  P \wedge Q \equiv (P | Q) | (P | Q),
"p ИЛИ q" је еквивалентно "(p НИ p) НИ (q НИ q)"  P \vee Q \equiv (P | P) | (Q | Q),
"p имплицира q" је еквивалентно "p НИ (q НИ q)"  P \rightarrow Q \equiv P | (Q | Q) \equiv P | (P | Q)