Лоренцова сила

Из Википедије, слободне енциклопедије

Лоренцова сила је комбинација сила којима електромагнетско поље делује на наелектрисану честицу у покрету. Има две компоненте, електричну која је пропорционална електричном пољу, E, и наелектрисању честице q, и магнетну, која поред наелектрисања честице и магнетне идукције поља, B, зависи још и од брзине честице, v. Због векторског карактера сила и поља Лоренцова сила се најлакше изражава векторском Лоренцовом једначином:

\mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}),

где је

F сила у њутнима
E електрично поље у волтима по метру
B магнетско поље (или тачније магнетна индукција) у веберима по квадратном метру или еквивалентно у теслама
q наелектрисање честице у кулонима
v тренутна брзина честице у метрима по секунди
и × је векторски производ.

Стога позитивно наелектрисана честица је убрзана у истом смеру у којем делује и E поље, али скреће под правим углом у односу на поље B у складу са правилом десне руке.

Треба уочити да магнетна компонента силе делује нормално на правац кретања честице, дакле, магнетна компонента не врши рад.

Уопштени облик[уреди]

Ако се брзина честице (предмета) приближава брзини светлости, онда треба користити релативистички кориговану формулу (Лоренцов фактор-гама).

{d \left (\gamma m \mathbf{v} \right) \over dt } = \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}),

Једначина у диференцијалном облику :

 \gamma \frac{d \mathbf{p} }{d t} = \frac{d \mathbf{p} }{d \tau} = q \gamma \left(\mathbf{E} + (\mathbf{v} \times \mathbf{B}\right)) \,

Лоренцов (гама) фактор је дефинисан као :

\gamma \ \stackrel{\mathrm{}}{=}\  \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}

Релативистички израз[уреди]

Односно, као што је у теорији релативитета уобичајно, запис у четворкама :

F^\mu = q g^{\mu\nu} M^{\nu\rho} u^\rho
  • q - наелектрисање
  • g^{\mu\nu} - метрични тензор
  • M^{\nu\rho} - антисиметрични тензор ЕМ поља
  • u^\rho - четворка брзине

Где користимо Ајнштајново правило о сумирању тензора по истим индексима.

Други облици закона[уреди]

Лоренцов закон се може изразити и преко густине наелектрисања ρ и густине струје J као

\mathbf{F} =  \int_V (\rho \mathbf{E}  +  \mathbf{J} \times \mathbf{B}) \cdot dV

Интегрални облик Лоренцовог закона погодан је за описивање наелетрисаних тела коначних димензија где по запремини тела наелетрисање, магнетна идукција и брзина могу да варирају.

Дејство компоненти силе[уреди]

Важно је напоменути, да електрично поље убрзава наелектрисан предмет, а магнетско поље га уводи у кружење. Значи, предмет под утицајем електричног поља има равну путању, а под утицајем магнетског поља предмет се врти са циклотронском фреквенцијом. По том принципу, само са магнетским пољем, и очитаном циклотронском фреквенцијом, рачуна се маса непознатих честица (циклотрони).

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  • Serway and Jewett,Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, Thomson Brooks/Cole, 2004, ISBN 053440846X
  • С. Мацура, Ј. Радић-Перић, АТОМИСТИКА, Факултет за физичку хемију Универзитета у Београду/Службени лист, Београд, 2004, стр. 38.

Спољашње везе[уреди]

Викиостава
Викимедијина остава има још мултимедијалних датотека везаних за: Лоренцова сила