Мебијусова трака

Из Википедије, слободне енциклопедије
Мебијусова трака направљена од папирне траке и селотејпа.

Мебијусова трака је површина са само једном страном, и једном граничном компонентом. Поседује математичко својство не-оријентабилности. Независно један од другог су је открили немачки математичари Аугуст Фердинанд Мебијус и Јохан Бенедикт Листинг 1858. године.

Модел Мебијусове траке се лако може направити тако што се узме папирна трака, и заротира се по дужини за пола круга, а затим се крајеви траке споје како би направили колут. У Еуклидском простору у ствари постоје две Мебијусове траке у зависности на коју страну се ротира папир (у смеру казаљке на сату, или у супротном смеру)

Својства[уреди]

Мебијусова трака има неколико необичних својстава. Ако се узме оловка, и исцртава непрекидна линија по овој траци, „обе стране“ папира је могуће исцртати, без подизања оловке. Ако се Мебијусова трака пресече на пола по дужини, паралелно са њеном ивицом, уместо добијања две одвојене траке, добиће се једна дужа трака са два полу-завоја у себи (ово није Мебијусова трака). Ако се ова новодобијена трака поново пресече по средини, добијају се две траке везане једна за другу. Са друге стране, ако се Мебијусова трака сече, али не по средини, већ за једну трећину своје ширине од ивице, добијају се две траке; тања, која је Мебијусова трака, и дужа, са два полу-завоја (она није Мебијусова трака).

Геометрија и топологија[уреди]

Параметарски цртеж Мебијусове траке
Да би се квадрат претворио у Мебијусову траку, потребно је спојити ивице обележене са А тако да се смерови у којима показују стрелице поклапају.

Један начин за представљање Мебијусове траке као подскупа R3 је путем параметризације:

x(u,v)=\left(1+\frac{v}{2}\cos\frac{u}{2}\right)\cos(u)
y(u,v)=\left(1+\frac{v}{2}\cos\frac{u}{2}\right)\sin(u)
z(u,v)=\frac{v}{2}\sin\frac{u}{2}

где 0\leq u < 2\pi и -1\leq v\leq 1. Ово даје Мебијусову траку ширине 1, чији средишњи круг има пречник 1, лежи у x-y равни, и центар му је у тачки (0,0,0). Параметар u иде око траке, док v иде од једне ивице до друге.


Слични објекти[уреди]

"Необичан“ геометријски објекат, који је блиско везан за Мебијусову траку је Клајнова боца. Клајнова боца се може направити лепљењем две Мебијусове траке по њиховим ивицама; ово не може бити учињено у обичном тро-димензионом Еуклидском простору, без стварања само-пресека.

Направа звана Мебијусов отпорник је елемент електронског кола, који има својство поништавања сопствене индуктивне реактансе. Никола Тесла је почетком двадесетог века патентирао сличну технологију, коју је намеравао да користи у свом систему за глобални бежични пренос електрицитета.

Види још[уреди]

Спољашње везе[уреди]

Викиостава
Викимедијина остава има још мултимедијалних датотека везаних за: Мебијусова трака