Момент силе

Из Википедије, слободне енциклопедије
Момент силе примењен на крај регулишућег кључа за одвијање

Момент силе или обртни момент је величина у механици обртног (ротационог) кретања која је аналогна улози силе код праволинијског (транслационог) кретања. При дејству силе, момент силе изазива обртно кретање тела. Интензитет момента силе је једнак производу силе и њеног најкраћег растојања од осе ротације.

На основу тога је очигледно да, сила чији правац сече осу ротације тела има нулти момент, односно не може променити ротацију тела, због чега је код ротационог кретања и било нужно увести овај нови концепт момента силе (нпр. када седнете на бицикл ваша тежина делује у правцу осе точкова, који се према томе неће покренути док не почнете да окрећете педале).

Симбол и јединица[уреди]

Ознака за момент силе је велико слово M, (на енглеском говорном подручју као ознака користи се грчко слово \tau (енгл. torque). СИ јединица за момент силе је њутн-метар.

Разматрање[уреди]

Концепт момента силе или спрега сила посебно је важан за полугу, као једну од простих машина, чији је закон, познат још из античких времена, захваљујући Архимеду. Сила примењена на полугу помножена са њеним најкраћим растојањем од ослонца полуге (краком силе) једнака је интензитету момента ове силе. На пример, сила од три њутна која делује на растојању два метра од ослонца полуге, има исти момент као сила од једног њутна примењена на шест метара од ослонца. При томе, подразумева се да је растојање или крак силе у односу на ослонац мерено под правим углом у односу на правац силе (најкраће растојање). На основу тога лако је закључити да је код полуге сила толико пута мања од тежине терета, колико је пута њен крак већи од крака терета (Архимедов закон полуге).

Веза између силе (F) и момента силе \tau, као и импулса (p) и момента импулса (L) код ротационог кретања. Вектор положаја тела у односу на тачку (осу) око које ротира означен је са (r)

Математички, момент силе који делује на честицу (чији је вектор положаја у неком референтном систему \vec r) може се дефинисати као векторски производ вектора положаја и вектора силе, односно:

\vec M = \vec r \times \vec F

где је \vec r вектор положаја честице у односу на извориште координатног система, а \vec F вектор силе која делује на честицу. Или, на основу особине векторског производа, добија се да је интензитет (јачина) вектора момента силе:

\ M = r F \sin \theta

где су \ r и \ F интензитети вектора положаја и силе, респективно, а \ sin \theta је синус угла \theta између њих.

Правац вектора момента силе је нормалан на раван у којој леже вектор положаја и вектор силе. Смер вектора момента силе одређује се “правилом десног завртња”, што значи да је једнак смеру напредовања десног завртња који би обртали у смеру од вектора \vec r ка вектору \vec F, краћим путем. Или, ако применимо правило “казаљки на сату”, померање од вектора \vec r ка вектору \vec F, краћим путем, супротно је смеру кретања казаљки на сату, посматрано са врха вектора момента силе \vec M .

Пример[уреди]

Мотор има стартни обртни момент од 150 Nm. Ако точак причвршћен на осовину мотора има дијаметар од 1 m, израчунај кочиону силу да би се спречило окретање система осовина мотора-точак.

Радијус је 0.5 m, дакле кочиона сила од:

\mathbf{F}=\frac{M}{r} = 300 N је потребна. Ако је радијус 2 метра, сила од 75 Њутна би била довољна да спречи ротацију.

Види још[уреди]

Литература[уреди]

  • Electrical Machines, Drives, and Power Systems, 4th edition, Theodore Wildi, Prentice Hall, ISBN 0-13-082460-7

Спољашње везе[уреди]