Мухамед ел Хорезми

Из Википедије, слободне енциклопедије
Мухамед ел Хорезми

1983 CPA 5426 (1).png
Мухамед ел Хорезми на совјетској поштанској марки која обележава приближно 1.200 година од његовог рођења

Општи подаци
Датум рођења око 780.
Место рођења Хорезм
(данас Хива) (Хорезмија
(на подручју данашњег Узбекистана))
Датум смрти око 850. н. е.
Рад
Поље Математика, Астрономија, Астрологија, Географија,
Картографија
Познат по Учење о свођењу и о двоструком одузимању

Абу Абдулах Мухамед ибн Муса ел Хорезми (арап. عَبْدَالله مُحَمَّد بِن مُوسَى اَلْخْوَارِزْمِي‎; око 783 Хива, Хaрезм,— око 850 Багдад) је био персијски математичар, астроном, астролог и географ из IX века. Хaрезм, где је он рођен, је данашња Хива, док се Хорезмија, земља на доњем току реке Аму-Дарја (стари Оксус) налази на подручју данашњег Узбекистана.[1]

Ел Хорезми је увео модерну нумеричку нотацију. Мало се зна о Ел Хорезмијевом животу; био је члан багдадске Академије наука и писао о математици, астрономији и географији. Његова књига „Алгебра“ увела је ово име, мада се велики део књиге бави рачунањем. Међутим, он даје општи метод (Ал Хорезмијево решење) за налажење два корена квадратне једначине

a x^2 + bx + c = 0\, (где је {a \neq 0}\,);

он је показао да су коренови

x_1 = \frac {-b + \sqrt {b^2 - 4ac}} {2a}
x_2 = \frac {-b - \sqrt {b^2 - 4ac}} {2a}

У својој књизи „Рачун са Хинду бројкама“ он је описао индијску нотацију (касније због утицаја ове књиге названу „арапским“ нумералима), у којој вредност нумерала зависи од њиховог положаја, и која укључује нулу.

Касније је ова књига преведена на латински, али је овога пута наслов „Algoritmi de numero indorum“ што је лош превод наслова „Ал Хорезми о индијским бројкама“. Убрзо се реч алгоритам (лат. Algorithmus) одомаћила за начин рачуна са овим новим бројкама (сада већ назване арапским, а не индијским).

Хорезми је своје надалеко познате астрономске таблице (zij) засновао на Ал Фазаријевом делу и објединио индијски и грчки астрономски систем и у исто време дао свој допринос. Те таблице је после два века ревидирао шпански астроном Масламах Ал Мајрити, који је умро око 1007. године, а њих је на латински превео 1126. године Абелард из Батха. Оне су постале основ за друга дела на Истоку и Западу.

Нотација (која је у Европу стигла у латинском преводу после 1240) од огромне је практичне вредности и њено прихватање је један од великих корака у математици.

Из сачуваних рукописа види се да је десет знакова (1-9 и 0) имало скоро свој садашњи облик средином 14. века.

Његов Китаб ал-хабр вал-мукабала (Hisâb al-Jabr w-al-Myqâbalah) (Књига израчунавања интеграла и једначина) представља компилацију правила за решавање линеараних квадратних једначина и проблема геометрије и сразмера, дато је нешто више од 800 примера, од којих су неке већ раније били употребили Неовавилонци. То је његово главно дело, али је, нажалост, у арапском оригиналу изгубљено. У дванаестом веку превео га је на латински Герард Кремонски. Ово Ал Хорезмијево дело употребљавало се све до шеснаестог века као главни математички уџбеник на европским универзитетима и, захваљујући њему, у Европи је уведена алгебарска наука, а заједно с њом и само њено име.

Превод овог дела у XII веку на латински језик омогућио је везу између великих хиндуистичких и арапских математичара и европских научника. Грешка у наслову донела је реч алгебра; грешка у писању имена аутора дала је термин алгоритам.

Међу каснијим математичарима на које је утицао Ел Хорезми били су Умар ел Кајам, Леонардо Фибоначи из Пизе (после 1240.) и магистер Јакоб из Фиренце, чија италијанска расправа о математици из 1307. год, садржи, као и Леонардова дела, пет типова квадратних једначина, које су се налазиле у делима муслиманских математичара. Ал Кајамова алгебра [2], која означава значајан напредак од Ал Хваризмијеве алгебре, садржи геометријска и алгебарска решења једначина другог степена и једну изврсну поделу једначина.

Позната дела[уреди]

Алгебра[уреди]

У својим списима о алгебри која је дидактичко дело, покушао је да покаже начин на који је било могуће применити алгебру у свакодневном животу тадашњег исламског царства. Према Рошеновом преводу можемо уочити да је покушао да покаже да: оно што је лако и корисно у аритметици, могуће је применити у разним свакодневним ситуацијама(право, суђења, трговина, мерење земље, прокоп канала, геометријским прорачунима…)

Превод на латински Херарда из Кремоне се користио на европским универзитетима као уџбеник до 16. века. Након што је представио природне бројеве, уводи главно питање у првом делу своје књиге – решење једначина. Његове једначине су или линеарне или квадратне и састављене су од јединица, корена и квадрата. За њега је нпр, једна јединица била један број, један корен је била непозната и квадрат непозната на квадрат. Иако ћемо у даљим примерима користити данашњу алгебарску нотацију бројева како би читалац могао боље да разуме, требало би истаћи да Ал Хорезми није користио никакве симболе већ само речи. Прво поставља једначину у неки од следећих облика:

  1. квадрати једнаки корену
  2. Квадрати једнаки броју
  3. Корени једнаки броју
  4. Квадрати и корени који су једнаки броју као нпр x² + 10x = 39
  5. Квадрати и бројеви који су једнаки коренима као нпр x² + 21 = 10x
  6. Корени и бројеви једнаки квадратима као нпр 3x + 4 = x²

Даље се завршава користећи операције al-ŷabr и al-muqabala.

Ал Хорезмијеви геометријски докази уносе контроверзност међу научнике. Питање које остаје и даље без одговора јесте да ли је познавао Еуклидов рад. Треба имати на уму да је у његовој младости за време Рашидове владавине, преведено дело Елементи на арапски и да је преводилац био један од два Хорезмијева сарадника у Кући знања. Рашид каже да је Хорезмијево дело вероватно било инспирисано Елементима. Међутим неки тврде да су му Елементи били заправо потпуно непознати. Иако није засигурно познато да ли је познавао Еуклидово учење могуће тврдити да је било условљено другим делима о геометрији.

У даљем делу испитује аритметичке законе и како се они појављују и користе међу алгебарским објектима. Пример је како помножити изразе као (а + bx)(c + dx). Следећи део се базира на коришћењу и примерима. Описује правила за налажење површине геометријских фигура као што је круг и запремине тела као сто су сфера и пирамида. Овај део има много више сличности са хебрејским и индијским текстовима него са неким грчким делом. У последњем делу књиге се бави комплексним исламским правилима наслеђивања али користи мало алгебре коју је показао раније, више налази решења у линеарним једначинама.

Референце[уреди]

  1. ^ Ал-Tabarti, vol. III, стр. 1364, назива га al-Majùsi, тј. потомак неког Магијца.
  2. ^ Daoud S. Kasir, The Algebra of Omar Khayyam (New York, 1932)

Литература[уреди]

  • S Gandz, The sources of al-Khwarizmi's algebra, Osiris, i (1936), 263-77.
  • A A al'Daffa, The Muslim contribution to mathematics (London, 1978).
  • From his biography in Encyclopædia Britannica.

Спољашње везе[уреди]