Периодичност функције

Из Википедије, слободне енциклопедије

Дефиниција[уреди]

За функцију реалне променљиве f:X\rightarrow \mathbb{R} кажемо да је периодична са периодом T, ако постоји T> 0 такво да важи:

f(x+T) = f(x).

Најмањи такав број T (ако постоји), назива се основни период функције f.

Неке периодичне функције[уреди]

Синусна и косинусна функција[уреди]

Vista-xmag.png За више информација погледајте чланак Синусоида
Vista-xmag.png За више информација погледајте чланак Косинусоида
График f(x) = sin(x) и g(x) = cos(x); обе функције су периодичне са периодом 2π.

Синусна и косинусна функција, синусоида и косинусоида, обе су периодичне функције и то обе са периодом 2 \pi.

Функција "цео део"[уреди]

Vista-xmag.png За више информација погледајте чланак Функција "цео део"
Функција "цео део"

Функција "цео део" је периодична са периодом 1.

Дирихлеова функција[уреди]

Vista-xmag.png За више информација погледајте чланак Дирихлеова функција

Једна од интересантних периодичних функција је, рецимо, Дирихлеова функција D\colon\R\mapsto\{0,1\} дефинисана као:

D(x) = \begin{cases}1, &      x\in \mathbb Q, \\
 0, & x \in \mathbb R \backslash \mathbb Q, \end{cases}

која је периодична, али нема најмањи период.

Томаова функција[уреди]

Vista-xmag.png За више информација погледајте чланак Томаова функција

Модификована Дирихлеова функција, која задржава њене карактеристичне особине, али је графички занимљивија, је Томаова функција.

Томаова функција D\colon\R\mapsto\R се дефинише као:

D(x) = \begin{cases} \frac{1}{x}, &      x\in \mathbb Q, \\
 0, & x \in \mathbb R \backslash \mathbb Q. \end{cases}

Види још[уреди]

Можда ће те интересовати и неке друге особине функција:

Литература[уреди]

  • Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.