Петоугао

Из Википедије, слободне енциклопедије
Правилни петоугао

У геометрији, петоугао је многоугао са пет темена и пет страница.

Правилни петоугао[уреди]

Правилни петоугао је петоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Сваки унутрашњи угао правилног петоугла има по 108° (степени), а збир свих унутрашњих углова било ког петоугла износи 540°.

Ако му је основна страница дужине a\,\!, површина правилног петоугла се одређује формулом P = \frac{5a^2}{4} \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{5} = \frac {a^2}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} \approx 1.72048 a^2.

Површина се може израчунати и са
P = \frac{5}{2} R^2 \sin \frac{2 \pi}{5} = 5 r^2 \mathop{\mathrm{tg}}\, \frac{\pi}{5}
где је R - полупречник описаног круга, а r - полупречник уписаног круга.

Обим петоугла коме је страница дужине a\,\! биће једнак 5a\,\!.

Однос дијагонале и странице петоугла једнак је \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, што одговара златном пресеку.

Конструкција[уреди]

Правилни петоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара. Следећа анимација илуструје корак по корак, једну од могућих конструкција.

Анимирани приказ конструкције петоугла помоћу шестара и лењира

Где се може видети петоугао[уреди]

Види још[уреди]

Спољашње везе[уреди]