Потенцијална енергија

Из Википедије, слободне енциклопедије

Потенцијална енергија је енергија која потиче од релативног положаја (конфигурације) објекта у пољу конзервативне силе. Тај облик енергије има потенцијал да промени стање других објеката у околини, на пример кофигурацију (геометријски распоред) или кретање.

Разни облици енергије се могу једним именом назвати потенцијалном енергијом. Сваки од ових облика енергије је повезан са врстом силе која дејствује у складу са неком особином материје (као што је маса, наелектрисање, еластичност, температура итд.). Потенцијална енергија се обично описује као особина коју тело има, а у вези је са положајем или обликом и спремно је да се претвори у кинетичку енергију. Механичка енергија је комбинација обе.

На пример, гравитациона потенцијална енергија је повезана са гравитационом силом која дејствује на масу тела; еластична потенцијална енергија са еластичним силама (у крајњем случају електромагнетним силама) која делују на еластичност деформисаног тела; електрична потенцијална енергија је повезана са Кулоновом силом; јака и слаба нуклеарна сила које делују унутар атомског језгра; хемијска потенцијална енергија, са хемијским потенцијалом атомског или унутар молекуларног распореда који делује на атомску/молекуларну структуру хемијске супстанце која чини тело; топлотна потенцијална енергија је у вези са електромагнетним силама које утичу на температуру тела.

Гравитациона потенцијална енергија[уреди]

Гравитациона потенцијална енергија је таква врста потенцијалне енергије која је последица чињенице да тело има масу и да на тело делује гравитациона сила.

У свакодневном животу, гравитациона потенцијална енергија се среће у ситуацији када се тело диже у Земљином гравитационом пољу. Увећање гравитационе потенцијалне енергије тела је једнако количини енергије потребној да се тело подигне или, што је потпуно исто, количина енергије која би било ослобођена уколико би тело било пуштено да слободно падне на првобитни ниво.

Гравитациона сила одржава планете у орбити око Сунца.

Израчунавање гравитационе потенцијалне енергије[уреди]

Узимајући да је гравитациона сила константна (на висинама које су релативно мале у односу на Земљину површину), рад извршен при подизању објекта једнак је производу гравитационе силе и висинске разлике остварене подизањем. Гравитациона сила коју треба савладати једнака је производу масе објекта и гравитационог убрзања, те је потенцијална енергија објекта Ug, дата изразом

U_g = m g h \,

где је

m маса објекта,
g убрзање земљине теже (приближно 9,81 m/s2 на нивоу мора),
h висина на коју је објекат подигнут, у односу на референтни ниво (што може бити површина земље или веома често ниво мора).

При употреби ове једначине важно је доследно коришћење јединица. Данас се у научним радовима највише користи Међународни систем јединица (СИ) у којем се маса изражава у килограмима (kg), убрзање у метрима у секунди на квадрат (m/s2), и растојање (овде висина) у метрима (m). Тада се израчуната енергија изражава у џулима (kg m²/s2).

Једначина показује да је гравитациона потенцијална енергија пропорционална и маси и промени висине. На пример за подизање два иста објекта на неку висину потребна је иста енергија као и за подизање једног од њих на двоструку висину.

Једначина "mgh" је сасвим задовољавајућа ако су висинске разлике, h, мале те се гравитационо убрзање може сматрати константним. На површини Земље или у њеној близини та је претпоставка врло разумна, међутим, на већим раздаљинама, рецимо када се ради о небеским телима или летелицама претпоставка није добра.

Да би се исправно израчунала гравитациона потенцијална енергија при променљивом убрзању g потребно је сабирати промене потенцијалне енергије остварене у малим висинским интервалима и за сваки интервал узети у обзир одговарајућу промену средње вредности гравитационог убрзања. У граничном случају када су интервали „бесконачно мали“ сума прелази у интеграл.

Да би интегрисање учинили једноставнијим претпоставићемо да је маса тела концентрисана у његовом центру масе што је сасвим тачно за сферно симетрично хомогено тело. У општем случају претпоставка није исправна осим када су растојања међу телима знатно већа од њихових димензија, када се могу сматрати тачкастим масама.

Са таквим поједностављујућим претпоставкама интеграција силе дуж растојања доводи до следећег општег израза за гравитациону потенцијалну енергију, Ug, система од две масе:

U_g\, = \int_{h_1}^{h_2} {G m_1 m_2 \over r^2} dr
= G m_1 m_2 \left (\frac{1}{h_1} - \frac{1}{h_2} \right )

Овде су

m_1 и m_2 масе објеката
G је гравитациона константа,  \left(6,6742 \plusmn 0.0010 \right) \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{s}^{-2} \ \mbox{kg}^{-1}  \,, (не мешати је са већ поменутим гравитационим убрзањем g)
h_1 је референтни ниво (растојање при којем се узима да је потенцијална енергија нула)
h_2 је растојање међу телима за које се израчунава енергија.

Сагласно горе наведеним ограничењима, растојања h_1 и h_2 мере се од одговоарајућих центара масе.

У пракси често је погодно узети референтни ниво на бесконачном растојању (тј. h_1 = \infty), када формула постаје:

U_g = \frac{-G m_1 m_2}{r}

где је r сада растојање међу центрима маса два тела (опет имајући у виду поменута ограничења). Користећи тај услов, потенцијална енергија једнака је нули када је r бесконачно велико, а негативна је за сваку коначну вредност r. Међутим, разлика у потенцијалним енергијама на различитим вредностима r - величина која нас највише занима - поприма очекивани знак.

Гравитациони потенцијал[уреди]

Гравитациони потенцијал је потенцијална енергија објекта која потиче од његовог положаја у гравитационом пољу. За тачкасту масу гравитациони потенцијал је

E(r) = \frac{-Gm}{r} \

где је:

 E(r,\phi) = \frac{GM}{r} \left [1 - \sum_{n=2}^N J_{n} \left (\frac{R}{r} \right)^2 P_n (\sin \phi) \right]

Еластична потенцијална енергија[уреди]

Vista-xmag.png За више информација погледајте чланак Еластична потенцијална енергија

Израчунавање еластичне потенцијалне енергије[уреди]

E = \frac{\lambda x^2}{2l}
U_e = \int {k x}\, dx = \frac {1} {2} k x^2
 f(\epsilon_{ij}) = \lambda \left (\sum_{i=1}^{3} \epsilon_{ii}\right)^2+2\mu \sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{3} \epsilon_{ij}^2
 \sigma_{ij} = \left (\frac{\partial f}{\partial \epsilon_{ij}} \right)_S
U_e = \int {\frac{Y A_0 \Delta l} {l_0}}\, dl = \frac {Y A_0 {\Delta l}^2} {2 l_0}
\frac{U_e} {A_0 l_0} = \frac {Y {\Delta l}^2} {2 l_0^2} = \frac {1} {2} Y {\varepsilon}^2
при чему је: \varepsilon = \frac {\Delta l} {l_0}.

Хемијска енергија[уреди]

Vista-xmag.png За више информација погледајте чланак Хемијска енергија

Електрична потенцијална енергија[уреди]

Vista-xmag.png За више информација погледајте чланак електрична енергија
Јако електрично поље јонизује гас (прави варницу).

Електростатичка потенцијална енергија[уреди]

W=k \frac{Q q}{r},

где је k Кулонова константа, која износи \frac{1}{4\pi\epsilon_0}.

Електродинамичка потенцијална енергија[уреди]

Нуклеарна потенцијална енергија[уреди]

Топлотна потенцијална енергија[уреди]

Енергија масе мировања[уреди]

E_0 = m c^2 \,

Чувена Ајнштајнова релација обухваћена Специјалном теоријом релативности која ствара везу између масе и енергије, односно успоставља релацију еквивалентности између њих. По свој језгровитости и садржајности је једна од најпознатијих физичких формула.

Веза између потенцијалне енергије и силе[уреди]

U_{A \to B \to A} = (b - a) + (a - b) = 0 \,
U_{A \to B} = (b + c) - (a + c) = b - a \,

Литература[уреди]

  • Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. 
  • Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4. 

Спољашње везе[уреди]