Правоугаоник

Из Википедије, слободне енциклопедије
Правоугаоник. Странице су му a и b, дијагонала је означена са d, а темена су му A, B, C и D

Правоугаоник је четвроугаона геометријска фигура у равни. Спада у класу паралелограма, а следећа два правила важе за сваки правоугаоник:

  • Наспрамне странице су по дужини једнаке и паралелне
  • Суседне странице су нормалне једна на другу (заклапају угао од 90°)

Тачан изглед једног правоугаоника је одређен његовом ширином (означено са a на слици десно) и његовом дужином (означено са b на слици десно).

Специјалан случај правоугаоника коме су све странице једнаке се назива квадрат.

Формуле[уреди]

  • Површина правоугаоника је P = ab
  • Обим правоугаоника је O = 2(a+b)
  • Полуобим правоугаоника је S = (a+b)
  • Углови између страница и дијагонала: φ1 = arctg(b/a) и φ1 = arctg(a/b); φ1 + φ2 = π/2.
  • Углови између дијагонала Θ1 = π - 2φ1 и Θ2 = π - 2φ2; Θ1 + Θ2 = π
  • r (полупречник описане кружнице) : r = \frac{d}{2}

Дијагонала правоугаоника[уреди]

Дијагонала правоугаоника је дуж која спаја два његова темена која немају ни једну заједничку страницу. Правоугаоник има тачно две дијагонале, и оне су једнаких дужина:

d = \sqrt {(a^2 + b^2)}

Конструкције правоугаоника[уреди]

Две странице[уреди]

Дате су дужине страница a и b. Једно решење:

  1. Конструисати дуж AB дужине a.
  2. У тачки A, нормално на AB, конструисати дуж AD дужине b.
  3. Повући дуж DB.
  4. Симетрала тачке A у односу на средиште DB ће бити C.

Уместо корака 3 и 4 може се конструисати дуж BC, дужине a и нормална на AC, тако да угао ABC буде математички негативно оријентисан.

Страница и угао између ње и дијагонале[уреди]

Претпоставимо да су дати страница AB и угао α.

  1. Конструисати дуж AB
  2. Из тачке A конструисати полуправу s која са AB заклапа угао α, тако да је угао BAs позитивно оријентисан.
  3. Из тачке B конструисати нормалу н на AB.
  4. Пресек n и s обележити као C.
  5. У A конструисати полуправу n1 нормалну на AB, тако да је угао ABn1 позитивно оријентисан
  6. У A конструисати круг k полупречника BC.
  7. Пресек n1 и kје D.

Уколико су дати страница AB и угао β између друге странице ње и дијагонале, угао α је једнак 90° - β.

Страница и дијагонала[уреди]

Ако су дате странца, на пример AB, и дужина дијагонале правоугаоника d, конструкција има следећи ток:

  1. Конструисати дуж дужине d и назвати јој темена A и C.
  2. Конструисати круг k1 који за пречник има дуж AC.
  3. У тачки A конструисати круг k2 полупречника AB.
  4. Круг k2 ће сећи k1 у две тачке. Једна од ове две треба да добије име B тако да је угао ABC негативно математички оријентисан
  5. Од B треба повући полуправу кроз средиште AC. Пресек ове полуправе са кругом k1 ће бити тачка D.

Спољашње везе[уреди]