Примитивна функција

Дефиниција

Нека је функција $\emph{f(x)}$ дефинисана у интервалу $\emph{(a,b)}$.

Примитивном функцијом функције $\emph{f(x)}$ називамо функцију $\varphi(x) , x\in(a,b)$, ако је она диференцијабилна и ако задовољава једнакост $\varphi'(x)=f(x), x\in(a,b)$.

Ако је $\varphi(x)$ примитивна функција функције $\emph{f(x)}$, онда је и $\varphi(x)+c$ примитивна функција функције $\emph{f(x)}$, где је $\emph{c}$ - произвољна константа.

Све примитивне функције дате функције

Став 1: Ако је $\varphi(x)$ примитивна функција функције $\emph{f(x)}$, онда је и $\varphi(x)+C$ примитивна функција функције $\emph{f(x)}$, где је $\emph{C}$ - произвољна константа..

Ако су $\varphi(x)$ и $\phi(x)$ две примитивне функције од $\emph{f(x)}$ у неком интервалу, онда је њихова разлика константна у том интервалу.

Неодређени интеграл

За више информација погледајте чланак Неодређени интеграл

Појам примитивне функције је уско повезан са појмом неодређеног интеграла, који се дефинише као скуп свих примитивних функција неке функције и означава са :$\int f(x) \,dx.$

Види још

• неодређени интеграл
• диференцијабилност
• функција

Литература

• Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.