Пријатељски број

Из Википедије, слободне енциклопедије

Природни бројеви a и b чине пријатељски пар бројева ако је збир правих делитеља броја a (оних који су мањи од a) једнак броју b и истовремено збир правих делитеља броја b једнак је броју a.

Такав пар није нимало једноставно наћи. Најмањи је (220, 284). Прави делитељи броја 220 су: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 и 110, а њихов збир је управо 284. Збир правих делитеља броја 284 је једнак 220.

Познати француски математичар Ферма нашао је 1636. године други пар пријатељских бројева (17 296, 18 416). Заједно са Декартом, Ферма је открио правило за формирање таквих парова. Касније се испоставило да је за то знао, далеко пре њих, још у 9. веку, арапски математичар по имену Абу-л-Хасан Сабит ибн Марван ас-Саби ал Харани[тражи се извор од 12. 2009.].

У 18. веку Ојлер је објавио списак од 64 пара пријатељских бројева, међу којима су два била погрешна. Шеснаестогодишњи Италијан Паганини нашао је 1867. године пар пријатељских бројева (1 184, 1 210) који су далеко мањи од Фермаових.

Уз помоћ рачунара данас је пронађено више од 600 пријатељских парова. Прво место на листи заузима (220,284), иза њега је Паганинијев (1 184, 1 210), затим долази (2 620, 2 924) итд. Фермаов пар је тек на 8. месту.

Парност пријатељског броја[уреди]

У свим познатим паровима пријатељских бројева, оба су парна или, што је много ређе, оба непарна. Није познато да ли постоји мешовит пар, састављен од једног парног и једног непарног броја. Такође, није позната формула та све пријтељске парове, нити се зна да ли их има коначно или бесконачно много.

Пријатељски бројеви до 1 000 000[уреди]

  • 220 и 284
  • 1184 и 1210
  • 2620 и 2924
  • 5020 и 5564
  • 6232 и 6368
  • 10744 и 10856
  • 12285 и 14595
  • 17296 и 18416
  • 63020 и 76084
  • 66928 и 66992
  • 67095 и 71145
  • 69615 и 87633
  • 79750 и 88730
  • 100485 и 124155
  • 122265 и 139815
  • 122368 и 123152
  • 141664 и 153176
  • 142310 и 168730
  • 171856 и 176336
  • 176272 и 180848
  • 185368 и 203432
  • 196724 и 202444
  • 280540 и 365084
  • 308620 и 389924
  • 319550 и 430402
  • 356408 и 399592
  • 437456 и 455344
  • 469028 и 486178
  • 503056 и 514736
  • 522405 и 525915
  • 600392 и 669688
  • 609928 и 686072
  • 624184 и 691256
  • 635624 и 712216
  • 643336 и 652664
  • 667964 и 783556
  • 726104 и 796696
  • 802725 и 863835
  • 879712 и 901424
  • 898216 и 980984

Види још[уреди]