Ромб

Из Википедије, слободне енциклопедије

Ромб је у геометрији четвроугао из класе паралелограма коме су све странице једнаких дужина. Карактерише га произвољна величина угла између две његове стране, која може да варира у реалном интервалу (0,π).

Специјалан случај ромба коме су странице нормалне једна на другу је квадрат.

Формуле[уреди]

Ромб и његови значајнији елементи: Темена A, B, C и D, дужине страница a, висина h, дијагонале d1 и d2 и углови α и β.
Висина h = a\sin\alpha = a\sin\beta
h = \frac{d_1 d_2}{2a}
Обим O = 4a
Површина S = ah = \frac{1}{2}d_1 d_2
Дијагонале d_1 = 2a \sin \frac{\beta}{2} = 2a \cos \frac{\alpha}{2}
d_2 = 2a \sin \frac{\alpha}{2} = 2a \cos \frac{\beta}{2}
Полупречник уписане
кружнице
\rho \, = \, \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sin\alpha

Углови[уреди]

Из једнакости страна следи да су наспрамни углови ромба једнаки, што значи да постоје само две различите величине углова између страна ромба: α и β.

\angle BAD = \angle DCB,\;\;\angle CBA = \angle ADC

Са друге стране правило о збиру углова у четвроуглу једнозначно одређује вредност величине другог угла, уколико је први познат, те је ромб одређен само са дужином странице и једним углом:

\alpha + \beta + \alpha + \beta = 2(\alpha + \beta) = 360^\circ
\alpha + \beta = 180^\circ

Углови између дијагонала ромба су прави тј. једнаки 90°.

Спољашње везе[уреди]