Синус (тригонометрија)

Из Википедије, слободне енциклопедије
Синус
Sin.svg
Основне особине
Парност непарна
Домен (-∞,∞)
Кодомен [-1,1]
Период
Специфичне вредности
Нуле
Лок. максимуми ((2k+1/2)π,1)
Лок. минимуми ((2k-1/2)π,-1)
Специфичне особине
Превоји
Улазак у нулу под углом π/4
Променљива k је цео број.

Синус (лат. sinus завој, набор, вијугање змије, наручје [1] ; полуокругла површина, шупљина [2]) угла је тригонометријска функција.

Синус у математици[уреди]

  • Санскритска ријеч јибе - тетива на луку, у арапском прихваћена и написана као јиба جيب, скраћено јб што значи „торба, наручје“, преведена у 12. в. на латински синус - лук, крива (Герард из Кремоне 1175.г.). [3]
  • График или граф функције синус јесте синусоида. Она је извијена крива линија по одређеним правилима, и изгледом подсјећа на вијугање змије што је изворно (лат. sinus) синус.

Дефиниције[уреди]

Правоугли троугао

Дефиниција 1: Синус одређеног угла у правоуглом троуглу је однос (количник) наспрамне катете (a) том углу и припадајуће хипотенузе (c).[4] По дефиницији слиједи (слика правоугли троугао): \frac{a}{c}=\operatorname{sin}\alpha  ; \frac{b}{c}=\operatorname{sin}\beta [4]

Trigonometrijski krug

Дефиниција 2: Синус угла у тригонометријској кружници је вертикална пројекција јединичног радијус вектора који са почетним смјером осе X затвара тај угао.На слици:"тригонометријски круг" синус угла Φ је дуж ОC на оси у.[4]

Дискусија функције синус[уреди]

Када угао расте од 0 до 90 степени, синус је позитиван и његова вриједност расте од 0 до 1;

када угао расте од 90 до 180 степени, синус је позитиван и његова вриједност опада од 1 до 0;

када угао расте од 180 до 270 степени, синус је негативан и његова вриједност опада од 0 до -1;

када угао расте од 270 до 360 степени, синус је негативан и његова вриједност расте од -1 до 0.

[4]

Анимација графичког приказа функције синус у тригонометријском кругу[уреди]

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. ^ Жепић М, Латинско хрватскосрпски рјечник, Школска књига, Загреб, 1961.г.
  2. ^ Група аутора, Мала енциклопедија Просвета, Просвета, Београд, 1959.
  3. ^ Ruska J, In: Zeitschrift für Mathematik und Physik, Zur Geschichte des "Sinus", Teubner, Leipzig 1895
  4. ^ а б в г Апсен Б, Репетиториј елементарне математике, Техничка књига, Загреб, 1971.г.

Спољашње везе[уреди]

Тригонометријске и хиперболичне функције
Синус Косинус Тангенс Котангенс Секанс Косеканс
Функција sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x) sec(x) cosec(x)
Инверзна arcsin(x) arccos(x) arctg(x) arcctg(x) arcsec(x) arccosec(x)
Хиперболична sinh(x) cosh(x) tgh(x) ctgh(x) sech(x) cosech(x)
Инв. хиперболична arcsinh(x) arccosh(x) arctgh(x) arcctgh(x) arcsech(x) arccosech(x)