Таутологија (логика)

Из Википедије, слободне енциклопедије
Disambig.svg
Уколико сте тражили другу одредницу, погледајте чланак таутологија.

Таутологија је, у терминологији исказног рачуна, исказна формула која је истинита за сваку комбинацију параметара формуле. Једноставније говорећи, таутологија је израз који је увијек тачан, без обзира на околности. Филозоф Лудвиг Витгенштајн је први употријебио овај назив, 1921. године.

На примјер, исказна формула A \lor \lnot A (чита се „исказ A је тачан или је израз супротан од A тачан“, или краће „тачно је A или не A“, или још краће „A или не A“) је увијек тачна за сваки исказ A; јер, поједностављено говорећи, сваки исказ је или тачан или нетачан.

Појам супротан таутологији се назива контрадикција, која је увијек нетачна за сваку своју додјелу параметара.

Израчунавање[уреди]

Чест посао у логици је провјеравање да ли је дата исказна формула таутологија или не. Једна од метода провјеравања да ли је формула таутологија је исписивање истинитосне таблице за дати израз. Истинитосна таблица се састоји од свих комбинација параметара формуле и израчунатих вриједности формуле за те параметре. На примјер, ако исказна формула гласи p \land q, тада и израз p и израз q у различитим ситуацијама могу бити или тачни или нетачни. Некад је p тачно, а q нетачно, некад обрнуто, некад су оба тачна итд. За такве различите комбинације, истинитосна табела представља вриједност комплетног израза:

p q p \land q
\top \top \top
\top \bot \bot
\bot \top \bot
\bot \bot \bot

Наравно, уколико установимо да су све вриједности у посљедњој колони једнаке \top, онда је исказ тачан у свим случајевима тј. исказ је таутологија. Истинитосна табела за споменути исказ p \lor \lnot q би изгледала на сљедећи начин:

p \lnot p p \lor \lnot p
\top \bot \top
\bot \top \top

Из ове табеле увиђамо да је тај исказ заиста таутологија.

Историја[уреди]

Ријеч таутологија је настала од грчке ријечи ταυτολογία, која је код старих Грка означавала исказ који је тачан само зато што је понављан више пута (нпр. у аналогији са српском пословицом „сто пута речена лаж постаје истина“). Иако је због тога ријеч имала погрдну конотацију, од 19. вијека та ријеч је добила ново значење, без погрдне конотације, означавајући исказе чија је вриједност увијек „тачно“.

Спољашње везе[уреди]

Види још[уреди]