Тензор

Из Википедије, слободне енциклопедије

Тензор (грч. 'tensio' што значи напрезање) је вектор одређеног векторског простора и као математичка структура представља уопштење вектора. Тензорске величине су физичке величине чија вредност зависи и од координате. Оне се математички представљају матрицом.

Тензор је физичка величина која је повезана са еластичним, деформабилним особинама супстанци. Тензорским величинама се описују векторске величине у анизотропној средини, као што је средина код некубичних кристала. Тензорске величине су момент инерције, топлотна проводљивост, електрична проводљивост, дифузиони коефицијент, индекс преламања и други [1]

Тензорским величинама се описују векторске величине у анизотропној средини рецимо код некубичних кристала. Тензорске величине су топлотна проводљивост, електрична проводљивост, дифузиони коефицијент, индекс преламања и друге.

Тензорски рачун је област математике у којој се проучавају тензори и операције с њима. Тензорски рачун обухвата тензорску алгебру и тензорску анализу. Примењује се у геометрији, теоријској физици, механици и примењеној механици. Због своје просте симболике ушао је као апарат у низ савремених техничких дисциплина.

Историјски преглед[уреди]

Реч тензор је 1846. године увео Вилијам Роуан Хамилтон и њиме је описао норму операције у Клифордовој алгебри. У факултетску наставу у Београду, тензорски рачун је увео Татомир Анђелић.

Дефиниција[уреди]

Формална дефиниција:

Тензор (m,n) у векторском простору V над пољем F је линеарно пресликавање  V \otimes ... \otimes V \otimes V^*\otimes ... \otimes V^* \longmapsto F које за домен узима производ векторског простора V m пута и n пута производ његовог дуалног векторског простора V^*. Простор свих тензора степена (m,n) је T^m_n(V).

Дефиниција тензора при трансформацији полилинеарног функционала из једног у други базис.

Тензор (p,q) је полилинеарни функционал  \sum_{k,m,...} \sum_{t,u,...} \tau_i^k \tau_j^m \dots \sigma_t^r \sigma_u^s \dots a_{km...}^{tu...} задат системом од n^{p+q} бројева, где су \tau_j^i и \sigma_j^i елементи матрица преласка \mathbb{S} и \mathbb{T} из биортогоналних базиса у нове базисе под условом да важи  \mathbb{S}  = {\mathbb{T}}^{-1} .[2]

Примери[уреди]

  • Тензор са са само једном компонентом је скалар и представља тензор ранга 0. Скалар је исти у свим базисима.

Референце[уреди]

  1. ^ Скалари, вектори и тензори, Б. Готовац, В. Козулић, Н. Брајчић, М. Карачић, Приступљено 20.02.2014.
  2. ^ Векторски простори и елементи векторске анализе, Иванка Милошевић, Универзитет у Београду, 1997.

Спољашње везе[уреди]