Трапез (геометрија)

Из Википедије, слободне енциклопедије
Disambig.svg

„Трапез“ преусмерава овде. За остале употребе погледајте Трапез (вишезначна одредница).

Трапез са својим основним елементима

Трапез је у геометрији конвексни четвороугао коме су две наспрамне странице паралелне. Једна од ове две странице се зове база трапеза, две непаралелне странице се зову краци трапеза. Трапез такође има и две дијагонале (на слици d1 и d2) које се увек секу.

Висина трапеза h је растојање између две паралелне странице.

Збир углова на једном од кракова је 180° тј. α + δ = β + γ = 180°.

Специјални случајеви трапеза су:

  • једнакокраки трапез, код кога су краци једнаки, такође и углови на основици су једнаки
  • правоугли трапез, код кога је један крак управан на базу
  • паралелограм, код кога је и други пар страница међусобно паралелан
  • ромб, који је паралелограм, али су му и све странице међусобно једнаке
  • правоугаоник, који је паралелограм, али су му и све суседне странице међусобно нормалне
  • квадрат, коме су све странице међусобно једнаке, а суседне међусобно нормалне

Формуле[уреди]

Обим O = a + b + c + d\,
Висина h = b \sin{\beta}= d \sin{\alpha}\,
h \, = \, \frac{2}{c-a} \sqrt{s (s-(c-a)) (s-b) (s-d)},\;s \, = \, \frac{(c-a)+b+d}{2}
Површина P \, =\, \frac{a+c}{2} \cdot h
Дијагонале d_1 \, = \, \sqrt{a^2 + b^2 - 2\,a\, b\, \cos \beta} = \sqrt{c^2 + d^2 - 2\,c\,d\, \cos \delta}
d_2 \, = \, \sqrt{a^2 + d^2 - 2\,a\,d\,\cos\alpha} = \sqrt{b^2 + c^2 - 2\,b\,c\,\cos\gamma}

Једнакокраки трапез[уреди]

Код једнакокраког трапеза важи да је b = d, такође је α = β одакле следи δ = γ. Последица овога је да је збир наспрамних углова α + γ = β + δ = 180°. Ово је особина тетивних четвороуглова, значи једнакокраки трапез је тетивни четвороугао.

Правоугли трапез[уреди]

Код правоуглог трапеза је b или d једнако h, а такође важи да је α = β = 180° ili δ = γ = 180°.

Спољашње везе[уреди]