Хилбертови проблеми

Из Википедије, слободне енциклопедије

Хилбертови проблеми, то су 23 проблема, од којих је тринаест поставио математичар Давид Хилберт да би на Другом међународном конгресу математичара у Паризу, 8. августа 1900. године било додато још десет, овде број 1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21, и 22. Неки од ових проблема су заправо подручја за истраживање, а заједно са осталима били су пример нарастања читавих дисциплина, временом, из малих „проблема“.

  1. Канторов проблем кардиналног броја континуума.
  2. Конзистентност аксиома аритметике.
  3. Једнакост запремина два тетраедра једнаких база и висина.
  4. Проблем праве линије као најкраћег растојања између две тачке.
  5. Концепт Лијевих група непрекидних трансформација, без претпоставке диференцијабилности.
  6. Математички третман аксиома физике. Може ли се физика аксиоматизовати?
  7. Ирационалност и трансцедентност извесних бројева, oblika a^b, нпр. 2^\sqrt{2},; e^\pi.
  8. Проблем простих бројева, Риманова хипотеза.
  9. Општи доказ теорема реципрочности теорије бројева.
  10. Опште решење Диофантове једначине.
  11. Квадратна форма произвољног целобројног алгебарског поља.
  12. Кронекерова теорема, конструкција холоморфне функције.
  13. Немогућност решења опште једначине 7-ог степена функцијама са само два аргумента.
  14. Проблем коначности извесних функција.
  15. Строго заснивање Шубертовог непребројивог рачуна (Schubert).
  16. Проблем топологије алгебарских кривих и површи.
  17. Репрезентација кончане форме квадрата.
  18. Изградња простора из конгруентног полиедра.
  19. Јесу ли решења проблема варијација увек аналитичка?
  20. Општи проблем граничне вредности.
  21. Доказ егзистенције решења линеарне диференцијалне једначине за монодромску групу.
  22. Униформизација аналитичких релација помоћу аутоморфних функција.
  23. Даљи развој метода рачуна варијација.