Шеснаестоугао

Из Википедије, слободне енциклопедије
Правилни шеснаестоугао

У геометрији, шеснаестоугао је многоугао са шеснаест темена и шеснаест страница.

Правилни шеснаестоугао[уреди]

Правилни шеснаестоугао је шеснаестоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Сваки унутрашњи угао правилног шеснаестоугла има приближно 157° (степени) 30 ' (минута), а збир свих унутрашњих углова било ког шеснаестоугла износи 2520°.

Ако му је основна страница дужине a\,\!, површина правилног шеснаестоугла се одређује формулом
P = 4a^2 \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{16} = 4a^2 (\sqrt{2}+1)(\sqrt{4-2\sqrt{2}}+1).

Површина шеснаестоугла се може израчунати и помоћу формуле:

P = 8 R^2 \sin \frac{\pi}{8} = 16 r^2 \mathop{\mathrm{tg}}\, \frac{\pi}{16}

где је са R означен полупречник описаног круга, а са r полупречник уписаног круга.

Обим правилног шеснаестоугла коме је страница дужине a\,\! је једнак 16a\,\!.

Конструкција[уреди]

Правилни шеснаестоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара:
Regular Hexadecagon Inscribed in a Circle.gif
Једна од могућих конструкција се надовезује на конструкцију осмоугла. Довољно је најпре конструисати правилни осмоугао, а затим и симетрале четири суседне странице и у пресеку са кружницом добити још осам тачака које ће са теменима осмоугла чинити шеснаест темена правилног шеснаестоугла.

Види још[уреди]

Спољашње везе[уреди]