Oscilator s Vinovim mostom

Из Википедије, слободне енциклопедије
U ovoj verziji oscilatora, Rb je mala sijalica. Uglavnom je R1 = R2 = R i C1 = C2 = C. U toku normalnog rada, Rb se grije do tačke kada je njen otpor Rf/2.

Oscilator sa Vinovim mostom je vrsta elektronskog oscilatora koja generiše sinusne talase. Može da generiše signal u dosta velikom opsegu učestanosti. Oscilator je baziran na mostu koji je osmislio Maks Vin 1891.[1] Most se sastoji od 4 otpornika i 2 kondenzatora. Oscilator se može gledati i kao pojačavač sa pozitivnim pojačanjem kombinovan sa filtrom propusnikom opsega koji obezbjeđuje pozitivnu povratnu spregu.

Moderno kolo vuče porijeklo iz Vilijam Hjuletove (William Hewlett) magistarske teze sa Stamforda iz 1939. godine. On je našao način da napravi oscilator sa stabilnom amplitudom signala na izlazu, i bez velikih izobličenja.[2][3] Hjulet, zajedno sa Dejvidom Pakardom (David Packard), osnovao je Hewlett-Packard, i prvi proizvod njihove kompanije bio je HP200A, precizni oscilator sa Vinovim mostom.

Frekvencija oscilovanja data je relacijom:

 f = \frac {1} {2 \pi R C}\,

Pozadina[уреди]

Problemi sa konvencionalnim oscilatorom[уреди]

Kolo kovencionalnog oscilatora je dizajnirano da počne oscilovati (engl. start up) i da se amplituda može kontrolisati.

Da bi linearno kolo počelo oscilovati, mora da ispuni Barkhauzenove uslove: njegovo kružno pojačanje mora biti veće ili jednako 1, a kružni fazni pomjeraj mora biti umnožak 360°. Teorija linearnih oscilatora ne objašnjava kako oscilator počinje oscilovati niti kako se određuje njegova amplituda. Linearni oscilaor podržava bilo koju amplitudu.

U praksi, kružno pojačanje je početno veće od jedan. Šumovi su prisutni u svim kolima, neki od njih će biti bližu željene frekvencije. Kružno pojačanje veće od jedan uzrokuje da amplituda na određenoj frekvenciji exponencijalno raste. Sa kružnim pojačanjem većim od jedan, oscilator će početi oscilovati.

Slika prikazuje idealno pojačanje, i realno pojačanje usled 'gain compression' efekta.

Idealno, kružno pojačanje treba da bude tek iznad jedan, ali u praksi ono je često značajno veće od jedan. Veće kružno pojačanje rezultuje u bržem startu oscilatora. Veliko kružno pojačanje takođe kompenzuje promjene pojačanja usled varijacije temperature i željene frekvencije kod oscilatora čija je frekvencija podesiva. Da bi oscilator počeo oscilovati, kružno pojačanje u svim ovim slučajevima mora biti veće od jedan.

Kružno pojačanje veće od jedan ima i jednu manu. Teoretski, amplituda oscilovanja će rasti bez ograničenja. U praksi, amplituda će rast dok ne dođe do nekog ograničenja, kao na primjer, vrijednosti napona napajanja, ili maksimalne struje pojačavača. Ova ograničenja smanjuju efektivno pojačanje. To je poznato kao kompresija pojačanja.

Iako to ograničenje stabilizuje izlazni napon, dodaje dva bitna efekta: harmonijska izobličenja i utiče na frekvencijsku stabilnost oscilatora. Intenzitet izobličenja direktno je povezan sa koliko je kružno pojačanje veće od jedan bilo pri početku oscilovanja.

Količina izobličenja je takođe povezana sa konačnom amplitudom oscilovanja. Iako je pojačanje idealno linearno u praksi je nelinearno. Ta nelinearna funkcija se može gledati kao Tejlorov red. Za male amplitude više stepeni nemaju mnogo uticaja. Za veće amplitude, ne-linearnost je izraženija.

Bridge osilator[уреди]

Mičam je predložio mostni oscilator da bi riješio ove probleme.[4]

Umjesto ograničavanja kružnog pojačanja na jedan, Mičam je predložio kolo koje bi podešavalo kružno pojačanje na jedan dok je pojačavač još u linearnoj regiji. Kao rezultat toga izobličenja su bila smanjena i frekvencija stabilizovana.

Na frekvenciji oscilovanja, Mičamov dizajn je bio linearno kolo sa konstantnim pojačanjem. Nije bilo izobličenja u sinusnom signalu. (U praksi, pojačavač nema nikada skroz linearno pojačanje, tako da postoji određeno izobličenje, ali daleko manje nego metodom kompresije pojačanja.)

LC ili RC oscilator[уреди]

Hjulеtov oscilator

Diferencijalni pojačavač velikog pojačanja sa pozitivnom povratnom spregom. Oscilator Vinovog mosta se može smatrati kombinacijom diferencijalnog pojačavača i Vinovog mosta, spojenih u pozitivnoj sprezi. Na frekvenciji oscilovanja most je skoro balansiran. Kružno pojačanje je rezultat veoma velikog pojačanja operacionog pojačavača i veoma malog odnosa mosta.[5]

Konvencionalni RC oscilator

Jednoizlazni pojačavač malog pojačanja sa pozitivnom povratnom spregom. Rf, Rb i operacioni pojačavač čine ne-invertujući pojačavač sa malim pojačanjem od 1 + Rf/Rb≈3. R1,R2,C1 i C2 čine filtar propusnik opsega. Taj filtar je tu da obezbjedi pozitivnu povratnu spregu na frekvenciji oscilovanja. U idealnoj situaciji R1 = R2 = R, C1 = C2 = C i Rf/Rb = 2. Rb se grije i smanjuje pojačanje do tačke gdje ima onoliko pojačanja da održi sinusoidalno oscilovanje bez prelaska mogućnosti pojačavača.

Vinov most[уреди]

Mostovi su bili uobičajen način određivanja vrijednosti komponenti, tako što bi ih upoređivali sa drugim komponentama, poznatih vrijednosti. Često bi se nepoznata komponenta stavljala u jednu granu mosta, a u drugoj grani nekom komponentom promjenjive vrijednosti bi most dovodili u ravnotežu, ili bi mijenjali učestanost izvora. Vidjeti, na primjer, Vitstonov most.

Vinov most se koristi za precizno mjerenje kapaciteta u smislu otpora i frekvencije. Koristi se takođe za mjerenje audio frekvencija.

Vinov most ne zahtjeva jednake vrijednosti otpora i kapacitivnosti. Na određenoj frekvenciji, reaktansa redne veze R1–C1 biće neki cjelobrojni umnožak grane šanta R2–C2. Ako se R3 i R4 grane podese u istom odnosu, most je u ravnoteži.

Most je u ravnoteži kada:

\omega^2 = {1 \over R_1 R_2 C_1 C_2} and  {C_1 \over C_2} = {R_4 \over R_3} - {R_1 \over R_2}

gdje je ω kružna učestanost. (R_3 se odnosi na R_b u slici na vrhu, i R_4 se odnosi na R_f.)

Jednačine se pojednostavljuju ako neko izabere R1 = R2 i C1 = C2; rezultat je R4 = 2 R3.

U praksi, vrijednosti R i C nikad neće biti potpuno jednake, ali jednačine iznad pokazuju da će za fiksne vrijednosti u granama 1 i 2, most biti u ravnoteži na nekom ω i pri nekom odnosu R4/R3.

Analiza[уреди]

Analiza kružnog pojačanja

Kružno pojačanje Vinovog oscilatora je dato kao:

 A_\beta =   ( \frac { R_1 / (1 + sC_1 R_1)  } {R_1 / (1 + sC_1 R_1) + R_2 + 1/(sC_2)} - \frac {R_b} {R_b + R_f } )A_0    \,
Izlaz oscilatora za različito kružno pojačanje, ni za jedno od kojih nije ispunjen uslov oscilovanja.

gdje je  A_0   \, frekvencijski zavisno pojačanje operacionog pojačavača.

Šiling dalje kaže da je uslov oscilovanja sledeći:  A_\beta = 1  \,. Što, pretpostavljajući da je  R_1 = R_2 = R\, i C_1 = C_2 = C  \, je zadovoljeno i sa

  \omega = \frac {1} {R C} \rightarrow f = \frac {1} {2 \pi R C}\,


  \frac {R_f} {R_b}  =   \frac  {2 A_0 + 3} {A_0 - 3} \, sa \lim_{A_0\rightarrow \infin} \frac {R_f} {R_b} = 2 \,
Prenosna funkcija
 W(s) = \frac { R_1 / (1 + sC_1 R_1)  } {R_1 / (1 + sC_1 R_1) + R_2 + 1/(sC_2)}
 W(s) = \frac { s C_2 R_1 } {(1 + s C_1 R_1) (s C_2 R_1  / (1 + sC_1 R_1) + s C_2 R_2 + 1 )}
 W(s) = \frac { s C_2 R_1 } {s C_2 R_1 + (1 + s C_1 R_1) (s C_2 R_2 + 1 )}
 W(s) = \frac { s C_2 R_1 } {C_1 C_2 R_1 R_2 s^2 + (C_2 R_1 + C_2 R_2 + C_1 R_1) s + 1 }

Neka je R=R1=R2 i C=C1=C2

 W(s) = \frac { s C R } {C^2 R^2 s^2 + 3 C R s + 1 }
Raspored nula i polova

I neka je CR=1.

 W(s) = \frac { s } {s^2 + 3 s + 1 }


Dakle, prenosna funkcija ima nulu na 0 i pol na -1.5±(sqrt(5)/2): -2.6180 and -0.38197. Kada je pojačanje 1, dva realna pola sreću se na -1, i dijele u kompleksni par. Pri pojačanju 3, polovi prelaze imaginarnu osu. Pri pojačanju 5, polovi se sreću na realnoj osi i dijele u dva realna pola.

Stabilizacija amplitude[уреди]

Ključ malih izobličenja kod oscilatora sa Vinovim mostom je metoda stabilizacije amplitude koja ne podrazumjeva odsijecanje. Ideja korišćenja sijalice u mostnoj konfiguraciji za stabilizaciju amplitude je objavljena od strane Meacham-a 1938.[6] Amplituda elektronskog oscilatora teži da raste do pojave odsijecanja ili nekog drugog (uglavnom pojačavačkog) ograničenja. Ovo uzrokuje relativno velika harmonijska izobličenja, što je uglavnom nepoželjno.

Hewlett je koristio sijalicu sa užarenim vlaknom kao detektor snage, niskopropusni filtar i kao element koji kontroliše pojačanje u oscilatorovoj povratnoj sprezi da bi kontrolisao izlaznu amplitudu. Otpornost vlakna žice raste sa temperaturom. Temperatura vlakna zavisi od snage koja se razvija na vlaknu i nekih drugih faktora. Ako je perioda oscilatora (inverzna frekvencija) značajno manja nego termalna vremenaska konstanta vlakna, onda će temperatura vlakna biri praktično konstantna u toku jedne periode. Otpor vlakna će određivati amplitudu izlaza. Ako amplituda raste, vlakno se grije i njegova otpornost raste. Kolo je dizajnorano tako da veća otpornost vlakna smanjuje kružno pojačanje, što za uzvrat smanjuje amplitudu na izlazu. Rezultat je sistem sa negativnom povratnom spregom koji stabilizuje izlaznu amplitudu na konstantnu vrijednost. Sa ovim načinom kontrole amplitude, oscilator funkcioniše kao skoro idealni linearni sistem i daje signal sa veoma malim izobličenjima na izlazu. Oscilatori koji koriste ograničavanje kao sistem kontrole amplitude uglavnom imaju velika harmonijska izobličenja. Na malim frekvencijama, kako se perioda oscilatora sa Vinovim mostom približava termalnoj vremenskoj konstanti vlakna, rad kola postaje sve više ne-linearan, a izlazna izobličenja rastu osjetno.

Sijalice imaju i svoje mane u ulozi elemenata za ograničenje pojačanja, najosjetnije zbog velike osjetljivosti na vibracije, radi njihovih mikrofonskih osobina koje amplitudski modulišu izlaz oscilatora, ograničenja u odzivu na visokim frekvencijama zbog induktivne prirode namotanog vlakna, i potrebne struje koja prevazilazi mogućnosti većine operacionih pojačavača. Moderni oscilatori sa VInovim mostom, koriste druge nelinearne elemente, kao što su diode, termistori, FETovi, ili foto ćelije za stabilizaciju amplitude. Izobličenja jako mala, reda 0.0003% (3 ppm) mogu se postići sa modernim komponentama koje Hewlett nije imao na raspolaganju.[7]

Oscilatori sa Vinovim mostom koji koriste termistore takođe ispoljavaju "skakanje amplitude" kada se frekvencija oscilatora mijenja. Ovo je zbog malog faktora potiskivanja i velike vremenske konstante grube kontrole petlje, i promjene izazivaju prigušeni sinusoidalni odziv na izlazu. Ova osobina se može koristiti i kao gruba slika kvaliteta, jer što je veći skok amplitude nakon neke promjene, to su manja izobličenja tokom stabilnog rada.

Reference[уреди]

  1. ^ Wien 1891
  2. ^ Hewlett 1942
  3. ^ Williams (1991, pp. 46-47)
  4. ^ Meacham 1938
  5. ^ Schilling & Belove (1968, pp. 612–614)
  6. ^ Meacham 1938. Meacham je predstavio svoj rad na Trinaestoj GOdišnjoj conferenciji Radio Inženjera, u Njujorku, Juna 16, 1938 i objavio u Proc. I. R. E. Oktobra 1938. BSTJ strana 576, kaže: "Ova grana ima veliki pozitivni temperaturni koeficijent otpora, i dizajnirana je tako da dio izlaza pojačavača kojim je opterećena, bude dovoljno veliki da joj poveća temperaturu i otpornost značajno. Mala volframska sijalica male snage bila je pogodna." Hewlett-ov patent (objavljen Jula 11, 1939) ne pominje Meacham-a i ne pokazuje tipičnu mostnu konfiguraciju. Kolo u Hewlett-ovom patentu takođe ima jednosmjernu struju kroz sijalicu.
  7. ^ Williams (1990, pp. 32-33)

Literatura[уреди]

Spoljašnje veze[уреди]