Papos-Guldinova pravila

Из Википедије, слободне енциклопедије
Torus je primer geometrijskog tela nastalog rotacijom kruga

Papos-Guldinova pravila poznata još kao Guldinova pravila i Paposova pravila, predstavljaju matematička pravila koja omogućuju jednostavno računanje nekih rotacionih površina i zapremina pomoću putanje težišta linija (likova) čijom su rotacijom nastali. Pravila se lako dokazuju integralnim računom, ali on nije potreban za njihovu primenu.[1]

Prvo Papos-Guldinovo pravilo[уреди]

Površine nastale rotacijom obimne linije rotirajuće oblasti oko ose koja leži u istoj ravni, a ne preseca rotirajuću oblast, računa se kao proizvod dužine rotirajuće linije i obima kružnice (ili dužine kružnog luka) po kojoj se kreće težište linije pri toj rotaciji.

Primer računanja površine torusa:

A = (2\pi r)(2\pi R) = 4\pi^2 R r.\,

Pri čemu je r poluprečnik male kružnice koja rotira (u „prozirnom“ delu torusa iscrtano je nekoliko položaja te kružnice), dok R označava poluprečnik kružnice po kojoj rotira središte (težište) male kružnice.

Drugo Papos-Guldinovo pravilo[уреди]

Zapremina tela nastalog rotacijom ravne površine oko ose koja leži u istoj ravni, a ne preseca površinu, računa se kao proizvod površine ravni i opsega kružnice (ili dužine kružnog luka) po kojoj se kreće težište ravni pri toj rotaciji.

Primer računanja zapremine torusa:

V = (\pi r^2)(2\pi R) = 2\pi^2 R r^2.\,

Reference[уреди]

  1. ^ Jeff Suzuki, A history of mathematics, Prentice Hall, 2002

Spoljašnje veze[уреди]