Patersonova funkcija

Из Википедије, слободне енциклопедије

Patersonova funkcija se koristi za rešavanje faznog problema u kristalografiji X-zracima. Nju je uveo 1935. Artur Lindo Paterson (1902–1966) dok je radio kao gostujući istraživač u laboratoriji Bertrama Eugena Varena (1902–1991) na MIT-u.[1]

Patersonova funkcija je definisana kao

P(u,v,w) = \sum\limits_{h k l} \left|F_{h k l}\right|^2 \;e^{-2\pi i(hu + kv + lw)}.

Ona je esencijalno Furijeova transformacija intenziteta umesto strukturnih faktora. Patersonova funkcija je isto tako ekvivalent elektronske gustine konvoluisane sa njenom izverznom funkcijom:

P(\vec{u}) = \rho(\vec{r}) * \rho(-\vec{r}).

Jednodimenzioni primer[уреди]

Serija delta funkcija je data sa

f(x) = \delta(x) + 3 \delta(x-2) + \delta(x-5) + 3 \delta(x-8) + 5 \delta(x-10). \,

Njena Patersonova funkcija je

P(u) = 5 \delta(u+10) + 18 \delta(u+8) + 9 \delta(u+6) + 6 \delta(u+5) + 6 \delta(u+3) + 18 \delta(u+2) + 45 \delta(u) \,
 {} + 18 \delta(u-2) + 6 \delta(u-3) + 6 \delta(u-5) + 9 \delta(u-6) + 18 \delta(u-8) + 5 \delta(u-10). \,

Reference[уреди]

  1. ^ A. L. Patterson Z. Krist. A90, 517 (1935).