Цео број

Из Википедије, слободне енциклопедије
(преусмерено са Цели бројеви)
Иди на навигацију Иди на претрагу

Цели бројеви, поједностављено говорећи, су сви „округли“ бројеви, тј. без децимала, укључујући нулу, позитивне и негативне бројеве. То су дакле бројеви 0, 1, 2, 3, ..., 100, 101, итд, али и бројеви -1, -2, -3, ..., -100, -101, итд.[1][2]

Скуп свих целих бројева се у математици означава великим латиничним словом , и спада у пребројиве скупове.[3][4][5]

Алгебарска својства[уреди]

Као и природни бројеви, скуп Z је затворен за операције сабирања и множења. То значи да је збир и производ било која два цела броја опет цео број. Међутим, за разлику од природних бројева, скуп целих бројева је затворен и за одузимање. Ово не важи и за дељење, јер количник два цела броја не мора да буде цео број (на пример, 1 подељено са 2).

Нека основна својства сабирања и множења било којих целих бројева, a, b и c.

сабирање множење
затвореност: a + b   је цео број a × b   је цео број
асоцијативност: a + (b + c)  =  (a + b) + c a × (b × c)  =  (a × b) × c
комутативност: a + b  =  b + a a × b  =  b × a
постојање неутралног елемента: a + 0  =  a a × 1  =  a
постојање супротног елемента: a + (−a)  =  0
дистрибутивност: a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)

Правила за сабирање целих бројева:

  • Знак збира је исти као знак сабирка са већом апсолутном вредношћу.
  • Апсолутна вредност збира једнака је:
    • збиру апсолутних вредности сабирака, ако су знаци сабирака исти;
    • разлици апсолутних вредности сабирака, ако су знаци сабирака различити.

Референце[уреди]

  1. ^ Miller, Jeff (2010-08-29). „Earliest Uses of Symbols of Number Theory”. Приступљено 2010-09-20. 
  2. ^ Peter Jephson Cameron (1998). Introduction to Algebra. Oxford University Press. стр. 4. ISBN 978-0-19-850195-4. 
  3. ^ Keith Pledger and Dave Wilkins, "Edexcel AS and A Level Modular Mathematics: Core Mathematics 1" Pearson 2008
  4. ^ LK Turner, FJ BUdden, D Knighton, "Advanced Mathematics", Book 2, Longman 1975.
  5. ^ Weisstein, Eric W. „Z^*”. MathWorld. 

Литература[уреди]

Спољашње везе[уреди]