Инфинитезимални рачун

С Википедије, слободне енциклопедије
Пређи на навигацију Пређи на претрагу

Инфинитезимални рачун је грана математике која се бави функцијама, изводима, интегралима, лимесима и бесконачним низовима. Проучава разумевање и описивање промена мерљивих варијабли. Средишњи концепт којим се описује промена варијабле је функција. Две главне гране су диференцијални рачун и интегрални рачун. Инфинитезимални рачун је основа математичке анализе.[1]

Користи се у науци, економији, инжењерству итд. Служи за решавање многих математичких проблема, који се не могу решити алгебром или геометријом.

Инфинитезимални рачун се на латинском језику каже „calculus infinitesimalis" и из тога је произашао назив „калкулус", који се користи у једном делу света. Реч „infinitesimalis" значи "бескрајно мала величина".

Историја[уреди | уреди извор]

У античком раздобљу било је идеја сличних инфинитезималном рачуну. Египћани су рачунали запремину зарубљене пирамиде. Грци Еудокс и Архимед користили су методу исцрпљивања којом се површина неког облика израчунава тако што се у њега убацује низ многоуглова чије површине конвергирају према површини целог облика. Ту методу користио је и Кинез Лиу Хуи у 3. веку, да би израчунао површину круга. У 5. веку Чу Чунгџи користио је методу која ће касније бити названа Кавалијеријев принцип за запремину лопте.

Године 499. индијски математичар Ариабхата I. је рачунао инфинитезималаним рачуном и записао астрономски проблем у облику диференцијалне једначине. На основу те једначине је у 12. веку Бхаскара развио неку врсту извода. Око 1000. године Ибн ал-Хаитам је осмислио формулу за све врсте четвртих степена и тиме припремио пут за интегрални рачун. У 12. веку персијски математичар Шараф ал-Дин ал-Туси открио је правило за одвајање кубног полинома. У 17. веку јапански математичар Шинсуке Секи Кова дошао је до основних спознаја инфинитезималног рачуна.

Инфинитезимални рачун открили су независно један од другог у отприлике исто време Исак Њутн и Готфрид Вилхелм Лајбниц. Они су открили законе диференцијалног и интегралног рачуна, извода (деривације) и апроксимација полиномних низова. Њихов рад наставили су математичари Огистен Луј Коши, Бернхард Риман, Карл Вајерштрас, Хенри Лион Лебеск и др.

Главна поглавља[уреди | уреди извор]

Извод[уреди | уреди извор]

Извод (деривација) функције је гранична вредност коефицијента пораста функције и прираста аргумента када прираст аргумента тежи нули.

Интеграл[уреди | уреди извор]

За дату функцију f(x) реалне променљиве x и интервал [a,b] на правцу реалних бројева, интеграл

представља површину подручја у равни xy ограниченог графом од f, x-осом и вертикалним цртама x=а и x=б.

Лимес[уреди | уреди извор]

Поглавље лимеса функције развило се из проблема како израчунати вредност функције у случајевима када функција није добро дефинисана, нпр. дељење нулом. Лимес функције f у тачки a је број коме се придружује функцијска вредност f(x), када вредност x тежи a.

нпр.

Својства лимеса[уреди | уреди извор]

Погледајте још[уреди | уреди извор]

Референце[уреди | уреди извор]

  1. ^ Доналд Р. Латорре; Јохн W. Кенеллy; Ирис Б. Реед; Схеррy Биггерс (2007). Цалцулус Цонцептс: Ан Апплиед Аппроацх то тхе Матхематицс оф Цханге. Ценгаге Леарнинг. ISBN 0-618-78981-2. 

Додатна литература[уреди | уреди извор]

  • Ларсон, Рон, Бруце Х. Едwардс. "Цалцулус", 9тх ед., Броокс Цоле Ценгаге Леарнинг. 2010. ISBN 978-0-547-16702-2.
  • МцQуаррие, Доналд А (2003). Матхематицал Метходс фор Сциентистс анд Енгинеерс. Университy Сциенце Боокс. ИСБН 978-1-891389-24-5. 
  • Стеwарт, Јамес (2008). Цалцулус: Еарлy Трансценденталс. 6тх ед., Броокс Цоле Ценгаге Леарнинг. ИСБН 978-0-495-01166-8. 
  • Тхомас, Георге Б., Маурице D. Wеир, Јоел Хасс, Франк Р. Гиордано.. "Цалцулус", 11тх ед., Аддисон-Wеслеy. 2008. ISBN 0-321-48987-X.
  • Цоурант, Рицхард. ISBN 978-3-540-65058-4. Интродуцтион то цалцулус анд аналyсис 1.
  • Едмунд Ландау. ISBN 0-8218-2830-4 Дифферентиал анд Интеграл Цалцулус, Америцан Матхематицал Социетy.
  • Роберт А. Адамс. 1999. ISBN 978-0-201-39607-2. Цалцулус: А цомплете цоурсе.
  • Алберс, Доналд Ј.; Рицхард D. Андерсон анд Дон О. Лофтсгаарден, ед. (1986) Ундерградуате Програмс ин тхе Матхематицс анд Цомпутер Сциенцес: Тхе 1985-1986 Сурвеy, Матхематицал Ассоциатион оф Америца Но. 7.
  • Јохн Лане Белл (1998). А Пример оф Инфинитесимал Аналyсис. Цамбридге Университy Пресс. ИСБН 978-0-521-62401-5.  Усес сyнтхетиц дифферентиал геометрy анд нилпотент инфинитесималс.
  • Флориан Цајори, "Тхе Хисторy оф Нотатионс оф тхе Цалцулус." Анналс оф Матхематицс, 2нд Сер., Вол. 25, Но. 1 (Сеп., 1923), пп. 1–46.
  • Леонид П. Лебедев анд Мицхаел Ј. Цлоуд: "Аппроxиматинг Перфецтион: а Матхематициан'с Јоурнеy инто тхе Wорлд оф Мецханицс, Цх. 1: Тхе Тоолс оф Цалцулус", Принцетон Унив. Пресс, 2004.
  • Цлифф Пицковер. 2003. ISBN 978-0-471-26987-8. Цалцулус анд Пизза: А Матх Цоокбоок фор тхе Хунгрy Минд.
  • Мицхаел Спивак. (Септембер 1994). ISBN 978-0-914098-89-8. Цалцулус. Публисх ор Перисх публисхинг.
  • Том M. Апостол. 1967. ISBN 978-0-471-00005-1. Цалцулус, Волуме 1, Оне-Вариабле Цалцулус wитх ан Интродуцтион то Линеар Алгебра. Wилеy.
  • Том M. Апостол. 1969. ISBN 978-0-471-00007-5. Цалцулус, Волуме 2, Мулти-Вариабле Цалцулус анд Линеар Алгебра wитх Апплицатионс. Wилеy.
  • Силванус П. Тхомпсон анд Мартин Гарднер. 1998. ISBN 978-0-312-18548-0. Цалцулус Маде Еасy.
  • Матхематицал Ассоциатион оф Америца. (1988). Цалцулус фор а Неw Центурy; А Пумп, Нот а Филтер, Тхе Ассоциатион, Стонy Броок, НY. ЕД 300 252.
  • Тхомас/Финнеy. 1996. ISBN 978-0-201-53174-9. Цалцулус анд Аналyтиц геометрy 9тх, Аддисон Wеслеy.
  • Wеисстеин, Ериц W. "Сецонд Фундаментал Тхеорем оф Цалцулус." Фром МатхWорлд—А Wолфрам Wеб Ресоурце.

Онлајн књиге[уреди | уреди извор]