Ako i samo ako

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu

U matematici, filozofiji i logici, i na svim tehničkim poljima koje od njih zavise, akko je najustaljenija skraćenica u srpskom jeziku za „ako i samo ako“. Iako je „P akko Q“ najčešći oblik, može se još i reći „P je potreban i dovoljan uslov za Q“ ili „P samo ukoliko Q“

Definicija[uredi]

Ekvivalencija redom iskaza p i q je iskaz "p akko q", u oznaci , koji je tačan ako i samo ako su ili oba iskaza tačna ili oba iskaza netačna.

Notacija[uredi]

Najčešće korišćeni simboli su „⇔“, „↔“ i „≡“.

Dokazivanje[uredi]

Najčešće korišćeno dokazivanje da je „P akko Q“ je okolnim putem, tj dokazivanjem da „je P ako Q“ i da „je Q ako P“. Dokazivanje ova dva para je i najlogičniji poredak, jer je (uglavnom) teško dokazati istovremeno ovaj dvosmerni izraz. Još jedan način bi bio dokazati disjunkciju, tj. „(P i Q) ili (ne P i ne Q)“.

Poreklo skraćenice[uredi]

Skraćenica „iff“ (za engleski izraz „if and only if“) se prvi put pojavila 1955. u knjizi Džona Kelija Opšta topologija.

Razlike između „ako“ i „akko“[uredi]

Razlika će najjednostavnije biti pokazana na primeru.

  1. Petar će jesti puding ako je on od čokolade.
  2. Petar će jesti puding akko (ako i samo ako) je on od čokolade.

Prva rečenica nam govori da će Petar jesti puding od čokolade, ali, ona nam nipošto ne govori da on neće jesti puding ukoliko je on od npr. vanile. U principu, prva rečenica nam ne govori da li će Petar jesti neku drugu vrstu pudinga, samo da će ga jesti ukoliko je od čokolade.

Druga rečenica nam jasno daje do znanja da je jedini puding koji bi Petar jeo, onaj od čokolade (i nijedan drugi).