Aksiomatska teorija skupova

U matematici, aksiomatska teorija skupova je rigorozna reformulacija teorije skupova u logici prvog reda nastala da reši paradokse naivne teorije skupova. Osnovu teorije skupova je u najvećoj meri razvio nemački matematičar Georg Kantor krajem 19. veka.

U početku kontroverzna, teorija skupova je dobila ulogu osnovne teorije u modernoj matematici, u smislu da interpretira ideje o matematičkim objektima (brojevima, funkcijama...) iz svih tradicionalnih oblasti matematike (algebra, analiza, topologija...) u jednoj teoriji, i pruža standardan skup aksioma za njihovo dokazivanje ili opovrgavanje. U isto vreme, osnovni koncepti teorije skupova se koriste u celoj matematici. Treba takođe napomenuti da postoj ematematičari koji koriste i promovišu drugačije pristupe osnovi matematike.

Osnovni koncepti teorije skupova su skup i pripadnost skupu. Skupom se smatra svaka kolekcija objekata, koji se nazivaju članovima (ili elementima) skupa. U matematici članovi skupova su bilo koji matematički objekti, koji i sami mogu biti skupovi. Tako na primer imamo skup N prirodnih brojeva {0, 1, 2, 3, 4, ...}, skup realnih brojeva, kao i skup funkcija koje skup prirodnih brojeva preslikavaju u skup prirodnih brojeva; ali na primer i skup {0, 2, N} čiji su članovi brojevi 0 i 2 i skup N.

U početku je razvijeno ono šta se danas anziva naivnom teorijom skupova. Ispostavilo se da ako se uzme da se svaka data operacija može obavljati na bilo kom skupu bez restrikcija, dolazi do paradoksa poput Raselovog paradoksa. Da bi se ovi problemi rešili, teorija skupova je rekonstruisana, korišćenjem aksiomatskog pristupa.

Vidi još[uredi | uredi izvor]