Apsolutna zvezdana veličina

Apsolutna zvezdana veličina ( $M$ ) (ili magnituda, od latinskog magnitudo) predstavlja prividnu zvezdanu veličinu nebeskog tela u slučaju kada bi se ono nalazilo na rastojanju od 10 parseka. Ovakva definicija se koristi za objekte u našoj Galaksiji i tela van Mlečnog puta, dok za tela u Sunčevom sistemu se koristi druga referentna udaljenost i meri se sjaj kakav bi telo imalo na udaljenosti od 1 AJ.

Kao i kod svih astronomskih magnituda, apsolutna magnituda se može specificirati za različite opsege talasnih dužina koji odgovaraju specificiranim filterskim opsezima ili propusnim opsegima; za zvezde uobičajena apsolutna magnituda je apsolutna vizuelna veličina, koja koristi vizuelni opseg spektra (u UBV fotometrijskom sistemu). Apsolutne veličine su označene velikim M, sa indeksom koji predstavlja filterski opseg koji se koristi za merenje, kao što je M_V za apsolutnu magnitudu u vizuelnom opsegu.

Što je objekat svetliji, to je manja numerička vrednost njegove apsolutne veličine. Razlika od 5 magnituda između apsolutnih veličina dva objekta odgovara odnosu od 100 u njihovim luminoznostima, a razlika od n magnitude u apsolutnoj veličini odgovara odnosu osvetljenosti od 100^n/5 Na primer, zvezda apsolutne magnitude M_V=3,0 bi bila 100 puta svetlija od zvezde apsolutne magnitude M_V=8,0 mereno u vidljivom filterskom opsegu. Sunce ima apsolutnu magnitudu M_V=+4,83.^[1] Jako luminozni objekti mogu imati negativne apsolutne magnitude: na primer, galaksija Mlečni put ima apsolutnu vidljivu magnitudu od oko -20,8.^[2]

Apsolutna bolometrijska magnituda objekta (M_bol) predstavlja njegovu ukupnu luminoznost na svim talasnim dužinama, a ne u jednom filterskom opsegu, kao što je izraženo na logaritamskoj skali magnituda. Za konvertovanje iz apsolutne veličine u određenom opsegu filtera u apsolutnu bolometrijsku magnitudu, primenjuje se bolometrijska korekcija (BC).^[3]

Veza sa prividnom zvezdanom veličinom[uredi | uredi izvor]

Kako se zvezde nalaze na različitim udaljenostima od Zemlje, prividna zvezdana veličina nam nije od koristi pri poređenju ukupnog intenziteta sjaja neke dve zvezde ukoliko se nalaze na različitim udaljenostima, što jeste najčešći slučaj. Zbog toga se uvodi apsolutna zvezdana veličina (M). Veza između apsolutne i prividne zvezdane veličine data je formulom:

$M=m+5-5*\log(r)$

gde je r udaljenost tela od Zemlje izražena u parsecima, a log logaritam sa osnovom 10. Data formula se može predstaviti i kao:

$M=m+5+5*\log(\pi )$

gde je $\pi$ godišnja paralaksa zvezde izražena u uglovnim sekundama. Pri tome koristimo jednakost:

$\pi =1/r$

Veza sa površinskim sjajem[uredi | uredi izvor]

Kada smo odredili apsolutne zvezdane veličine dve zvezde i time ih doveli na isto rastojanje od Zemlje možemo povezati osećaj nadražaja detektora svetlosti (koji predstavlja apsolutna zvezdana veličina) i objektivnu fizičku veličinu luminoznost (L) koristeći se formulom:

$\log {\frac {L_{1}}{L_{2}}}=0.4(M_{2}-M_{1})$

Apsolutna zvezdana veličina nekih tela[uredi | uredi izvor]

Apsolutna zvezdana veličina Sunca iznosi +4.^m8, zvezde Sirijus +1.^m5, a zvezde Alfa Kentaur +4.^m3.

Tela Sunčevog sistema ( $H$ )[uredi | uredi izvor]

Aps. mag. (H)
i dijametar
za asteroide
(albedo=0.15)^[4]
H	Dijametar
10	34 km
12,6	10 km
15	3.4 km
17,6	1 km
19,2	500 metar
20	340 metar
22,6	100 metar
24,2	50 metar
25	34 metar
27,6	10 metar
30	3,4 metar

Za planete i asteroide koristi se definicija apsolutne veličine koja je značajnija za nezvezdane objekte. Apsolutna magnituda, koja se obično naziva $H$ , definiše se kao prividna veličina koju bi objekat imao da je na udaljenosti od jedne astronomske jedinice (AJ) od Sunca i od posmatrača, i u uslovima idealne solarne opozicije (aranžman koji je u praksi nemoguć).^[5] Tela Sunčevog sistema su osvetljena Suncem, tako da njihova svetlost varira u zavisnosti od uslova osvetljenja, opisanih faznim uglom. Ovaj odnos se naziva fazna kriva. Apsolutna magnituda je osvetljenost pri nultom faznom uglu, rasporedu poznatom kao opozicija, sa udaljenosti od jedne AJ.

Prividna zvezdana veličina[uredi | uredi izvor]

Apsolutna magnitude $H$ se može koristiti za izračunavanje prividne veličine $m$ tela. Za objekat koji reflektuje sunčevu svetlost, $H$ i $m$ su povezani relacijom

m=H+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}d_{BO}}{d_{0}^{2}}}\right)}-2.5\log _{10}{q(\alpha )},

gde je $\alpha$ fazni ugao, ugao između linija telo-Sunce i telo-posmatrač. $q(\alpha )$ je fazni integral (integracije reflektovane svetlosti; broj u opsegu od 0 do 1).^[6]

Po kosinusnoj teoremi se može napisati:

\cos {\alpha }={\frac {d_{\mathrm {BO} }^{2}+d_{\mathrm {BS} }^{2}-d_{\mathrm {OS} }^{2}}{2d_{\mathrm {BO} }d_{\mathrm {BS} }}}.

Rastojanja:

$d BO$ je rastojanje između tela i posmatrača
$d BS$ je rastojanje između tela i Sunca
$d OS$ je rastojanje između posmatrača i Sunca
$d 0$ je 1 AJ, prosečna udaljenost između Zemlje i Sunca.

Aproksimacije za fazni integral $q(\alpha )$ [uredi | uredi izvor]

Vrednost $q(\alpha )$ zavisi od svojstava reflektujuće površine, posebno od njene hrapavosti. U praksi se koriste različite aproksimacije na osnovu poznatih ili pretpostavljenih osobina površine.^[6]

Planete kao difuzne sfere[uredi | uredi izvor]

Planetarna tela se mogu dosta dobro aproksimirati kao idealne difuzne reflektujuće sfere. Neka je $\alpha$ fazni ugao u stepenima, onda^[7]

q(\alpha )={\frac {2}{3}}\left(\left(1-{\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)\cos {\alpha }+{\frac {1}{\pi }}\sin {\alpha }\right).

Difuzna sfera pune faze reflektuje dve trećine svetlosti kao difuzni ravan disk istog prečnika. Četvrtina faze ( $\alpha =90^{\circ }$ ) ima ${\frac {1}{\pi }}$ toliko svetlosti koliko i puna faza ( $\alpha =0^{\circ }$ ).

Nasuprot tome, model reflektora difuznog diska je jednostavno $q(\alpha )=\cos {\alpha }$ , što nije realno, ali predstavlja opozicioni efekat za grube površine koje reflektuju ravnomerniju svetlost nazad pri niskim faznim uglovima.

Definicija geometrijskog albeda $p$ , mera za reflektivnost planetarnih površina, zasnovana je na modelu reflektora difuznog diska. Apsolutna magnituda $H$ , prečnik $D$ (u kilometrima) i geometrijski albedo $p$ tela su povezani izrazom^[8]^[9]^[10]

D={\frac {1329}{\sqrt {p}}}\times 10^{-0.2H}

km.

Primer: Mesečeva apsolutna magnituda $H$ se može izračunati iz njegovog prečnika $D=3474{\text{ km}}$ i geometrijskog albeda $p=0.113$ :^[11]

H=5\log _{10}{\frac {1329}{3474{\sqrt {0.113}}}}=+0.28.

Dobija se $d_{BS}=1{\text{ AU}}$ , $d_{BO}=384400{\text{ km}}=0.00257{\text{ AU}}.$ U četvrtini faze, $q(\alpha )\approx {\frac {2}{3\pi }}$ (prema modelu difuznog reflektora), ovo daje prividnu magnitudu od $m=+0.28+5\log _{10}{\left(1\cdot 0.00257\right)}-2.5\log _{10}{\left({\frac {2}{3\pi }}\right)}=-10.99.$ Stvarna vrednost je nešto niža od nje, $m=-10.0.$ Fazna kriva Meseca je previše komplikovana za model difuznog reflektora.^[12]

Napredniji modeli[uredi | uredi izvor]

Pošto tela Sunčevog sistema nikada nisu savršeni difuzni reflektori, astronomi koriste različite modele da predvide prividne magnitude na osnovu poznatih ili pretpostavljenih osobina tela.^[6] Za planete, aproksimacije za termin korekcije $-2.5\log _{10}{q(\alpha )}$ u formuli za $m$ su izvedene empirijski, da bi se uskladila zapažanja pod različitim faznim uglovima. Aproksimacije koje preporučuje Astronomski almanah^[13] su (sa $\alpha$ u stepenima):

Planeta	$H$	Aproksimacija za $-2,5\log _{10}{q(\alpha )}$
Merkur	−0,613	$+6,328\times 10^{-2}\alpha -1,6336\times 10^{-3}\alpha ^{2}+3,3644\times 10^{-5}\alpha ^{3}-3,4265\times 10^{-7}\alpha ^{4}+1,6893\times 10^{-9}\alpha ^{5}-3,0334\times 10^{-12}\alpha ^{6}$
Menera	−4,384	$-1,044\times 10^{-3}\alpha +3,687\times 10^{-4}\alpha ^{2}-2,814\times 10^{-6}\alpha ^{3}+8,938\times 10^{-9}\alpha ^{4}$ (za $0^{\circ }<\alpha \leq 163,7^{\circ }$ ) $+240,44228-2,81914\alpha +8,39034\times 10^{-3}\alpha ^{2}$ (za $163,7^{\circ }<\alpha <179^{\circ }$ )
Zemlja	−3,99	$-1,060\times 10^{-3}\alpha +2,054\times 10^{-4}\alpha ^{2}$
Mars	−1,601	$+2,267\times 10^{-2}\alpha -1,302\times 10^{-4}\alpha ^{2}$ (za $0^{\circ }<\alpha \leq 50^{\circ }$ ) $+1,234-2,573\times 10^{-2}\alpha +3,445\times 10^{-4}\alpha ^{2}$ (za $50^{\circ }<\alpha \leq 120^{\circ }$ )
Jupiter	−9,395	$-3,7\times 10^{-4}\alpha +6,16\times 10^{-4}\alpha ^{2}$ (za $\alpha \leq 12^{\circ }$ ) $-0,033-2,5\log _{10}{\left(1-1,507\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)-0,363\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)^{2}-0,062\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)^{3}+2,809\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)^{4}-1,876\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)^{5}\right)}$ (za $\alpha >12^{\circ }$ )
Saturn	−8,914	$1,825\sin {\left(\beta \right)}+2,6\times 10^{-2}\alpha -0,378\sin {\left(\beta \right)}e^{-2,25\alpha }$ (za planetu i prstenove, $\alpha <6,5^{\circ }$ i $\beta <27^{\circ }$ ) $-0,036-3,7\times 10^{-4}\alpha +6,16\times 10^{-4}\alpha ^{2}$ (samo za globus, $\alpha \leq 6^{\circ }$ ) $+0,026+2,446\times 10^{-4}\alpha +2,672\times 10^{-4}\alpha ^{2}-1,505\times 10^{-6}\alpha ^{3}+4,767\times 10^{-9}\alpha ^{4}$ (samo za globus, $6^{\circ }<\alpha <150^{\circ }$ )
Uran	−7,110	$-8,4\times 10^{-4}\phi '+6,587\times 10^{-3}\alpha +1,045\times 10^{-4}\alpha ^{2}$ (za $\alpha <3,1^{\circ }$ )
Neptun	−7,00	$+7,944\times 10^{-3}\alpha +9,617\times 10^{-5}\alpha ^{2}$ (za $\alpha <133^{\circ }$ i $t>2000,0$ )

Ovde je $\beta$ efektivni nagib Saturnovih prstenova (njihov nagib u odnosu na posmatrača), koji, gledano sa Zemlje, varira između 0° i 27° tokom jedne Saturnove orbite, i $\phi '$ je mali korekconi član u zavisnosti od Uranove podzemlje i sub-solarne geografske širine. $t$ je godina sadašnje ere. Apsolutna magnituda Neptuna se sporo menja zbog sezonskih efekata kako se planeta kreće duž svoje 165-godišnje orbite oko Sunca, a gornja aproksimacija važi tek posle 2000. godine. Za neke okolnosti, kao što je $\alpha \geq 179^{\circ }$ za Veneru, nema dostupnih zapažanja, i fazna kriva je nepoznata u tim slučajevima.

Primer: 1. januara 2019. Venera je bila $d_{BS}=0.719{\text{ AU}}$ od Sunca i $d_{BO}=0.645{\text{ AU}}$ od Zemlje, pod faznim uglom od $\alpha =93.0^{\circ }$ (blizu četvrtine faze). U uslovima pune faze, Venera bi bila vidljiva na $m=-4.384+5\log _{10}{\left(0.719\cdot 0.645\right)}=-6.09.$ Uzimajući u obzir veliki fazni ugao, gornji termin korekcije daje stvarnu prividnu magnitudu od $m=-6.09+\left(-1.044\times 10^{-3}\cdot 93.0+3.687\times 10^{-4}\cdot 93.0^{2}-2.814\times 10^{-6}\cdot 93.0^{3}+8.938\times 10^{-9}\cdot 93.0^{4}\right)=-4.59.$ Ovo je blizu vrednosti od $m=-4.62$ koju je predvidela Laboratorija za mlazni pogon.^[14]

Zemljin albedo varira za faktor 6, od 0,12 u slučaju bez oblaka do 0,76 u slučaju oblaka altostratusa. Apsolutna magnituda ovde odgovara albedu od 0,434. Prividna magnituda Zemlje ne može se predvideti tako tačno kao kod većine drugih planeta.^[13]

Vidi još[uredi | uredi izvor]

Prividna zvezdana veličina

Reference[uredi | uredi izvor]

^ „Sun Fact Sheet”. NASA Goddard Space Flight Center. Pristupljeno 25. 2. 2017. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
^ Karachentsev, I. D.; et al. (2004). „A Catalog of Neighboring Galaxies”. The Astronomical Journal. 127 (4): 2031—2068. Bibcode:2004AJ....127.2031K. doi:10.1086/382905 .
^ Flower, P. J. (septembar 1996). „Transformations from Theoretical Hertzsprung-Russell Diagrams to Color-Magnitude Diagrams: Effective Temperatures, B-V Colors, and Bolometric Corrections”. The Astrophysical Journal. 469: 355. Bibcode:1996ApJ...469..355F. doi:10.1086/177785. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
^ CNEOS Asteroid Size Estimator
^ Luciuk, M., Astronomical Magnitudes (PDF), str. 8, Pristupljeno 11. 1. 2019 CS1 održavanje: Format datuma (veza)
^ ^a ^b ^v Karttunen, H.; Kröger, P.; Oja, H.; Poutanen, M.; Donner, K. J. (2016). Fundamental Astronomy. Springer. str. 163. ISBN 9783662530450.
^ Whitmell, C. T. (1907), „Brightness of a planet”, The Observatory, 30: 97, Bibcode:1907Obs....30...96W
^ Bruton, D., Conversion of Absolute Magnitude to Diameter for Minor Planets, Stephen F. Austin State University, Arhivirano iz originala 10. 12. 2008. g., Pristupljeno 12. 1. 2019 CS1 održavanje: Format datuma (veza)
^ The $1329{\text{ km}}$ factor for a diffuse disk reflector can be computed as $2{\text{ AU}}\cdot 10^{H_{\text{Sun}}/5}$ , where $H_{\text{Sun}}=-26.76$ , the absolute magnitude of the Sun, and $1{\text{ AU}}=1.4959787\times 10^{8}{\text{ km}}.$
^ Chesley, Steven R.; Chodas, Paul W.; Milani, Andrea; Valsecchi, Giovanni B.; Yeomans, Donald K. (oktobar 2002). „Quantifying the Risk Posed by Potential Earth Impacts” (PDF). Icarus. 159 (2): 425. Bibcode:2002Icar..159..423C. doi:10.1006/icar.2002.6910. Arhivirano iz originala (PDF) 2003-11-04. g. Pristupljeno 15. 4. 2020. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
^ Albedo of the Earth, Department of Physics and Astronomy, Pristupljeno 12. 1. 2019 CS1 održavanje: Format datuma (veza)
^ Luciuk, M., Albedo – How bright is the Moon?, Pristupljeno 12. 1. 2019 CS1 održavanje: Format datuma (veza)
^ ^a ^b Anthony, M.; Hilton, J. L. (oktobar 2018). „Computing apparent planetary magnitudes for The Astronomical Almanac”. Astronomy and Computing. 25: 10—24. Bibcode:2018A&C....25...10M. S2CID 69912809. arXiv:1808.01973 . doi:10.1016/j.ascom.2018.08.002. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
^ JPL Horizons (Ephemeris Type "OBSERVER", Target Body "Venus [299]", Observer Location "Geocentric [500]", Time Span "Start=2019-01-01 00:00, Stop=2019-01-02 00:00, Step=1 d", QUANTITIES=9,19,20,24), Jet Propulsion Laboratory, Pristupljeno 11. 1. 2019 CS1 održavanje: Format datuma (veza)

Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]

Reference zero-magnitude fluxes Arhivirano 22 februar 2003 na sajtu Wayback Machine
International Astronomical Union
Absolute Magnitude of a Star calculator
The Magnitude system
About stellar magnitudes Arhivirano na sajtu Wayback Machine (27. oktobar 2021)
Obtain the magnitude of any star – SIMBAD
Converting magnitude of minor planets to diameter
Another table for converting asteroid magnitude to estimated diameter

[SunAbs-1] „Sun Fact Sheet”. NASA Goddard Space Flight Center. Pristupljeno 25. 2. 2017. CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[Karachentsev-2] Karachentsev, I. D.; et al. (2004). „A Catalog of Neighboring Galaxies”. The Astronomical Journal. 127 (4): 2031—2068. Bibcode:2004AJ....127.2031K. doi:10.1086/382905 .

[Flower1996-3] Flower, P. J. (septembar 1996). „Transformations from Theoretical Hertzsprung-Russell Diagrams to Color-Magnitude Diagrams: Effective Temperatures, B-V Colors, and Bolometric Corrections”. The Astrophysical Journal. 469: 355. Bibcode:1996ApJ...469..355F. doi:10.1086/177785. CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[4] CNEOS Asteroid Size Estimator

[Luciuk-5] Luciuk, M., Astronomical Magnitudes (PDF), str. 8, Pristupljeno 11. 1. 2019 CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[Karttunen2016-6] v Karttunen, H.; Kröger, P.; Oja, H.; Poutanen, M.; Donner, K. J. (2016). Fundamental Astronomy. Springer. str. 163. ISBN 9783662530450.

[Whitmell1907-7] Whitmell, C. T. (1907), „Brightness of a planet”, The Observatory, 30: 97, Bibcode:1907Obs....30...96W

[sizemagnitude-8] Bruton, D., Conversion of Absolute Magnitude to Diameter for Minor Planets, Stephen F. Austin State University, Arhivirano iz originala 10. 12. 2008. g., Pristupljeno 12. 1. 2019 CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[Mag_formula-9] The $1329{\text{ km}}$ factor for a diffuse disk reflector can be computed as $2{\text{ AU}}\cdot 10^{H_{\text{Sun}}/5}$ , where $H_{\text{Sun}}=-26.76$ , the absolute magnitude of the Sun, and $1{\text{ AU}}=1.4959787\times 10^{8}{\text{ km}}.$

[Palermo-10] Chesley, Steven R.; Chodas, Paul W.; Milani, Andrea; Valsecchi, Giovanni B.; Yeomans, Donald K. (oktobar 2002). „Quantifying the Risk Posed by Potential Earth Impacts” (PDF). Icarus. 159 (2): 425. Bibcode:2002Icar..159..423C. doi:10.1006/icar.2002.6910. Arhivirano iz originala (PDF) 2003-11-04. g. Pristupljeno 15. 4. 2020. CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[Albedo-11] Albedo of the Earth, Department of Physics and Astronomy, Pristupljeno 12. 1. 2019 CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[Luciuk2-12] Luciuk, M., Albedo – How bright is the Moon?, Pristupljeno 12. 1. 2019 CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[Mallama_and_Hilton-13] Anthony, M.; Hilton, J. L. (oktobar 2018). „Computing apparent planetary magnitudes for The Astronomical Almanac”. Astronomy and Computing. 25: 10—24. Bibcode:2018A&C....25...10M. S2CID 69912809. arXiv:1808.01973 . doi:10.1016/j.ascom.2018.08.002. CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[JPLHorizonsVenus-14] JPL Horizons (Ephemeris Type "OBSERVER", Target Body "Venus [299]", Observer Location "Geocentric [500]", Time Span "Start=2019-01-01 00:00, Stop=2019-01-02 00:00, Step=1 d", QUANTITIES=9,19,20,24), Jet Propulsion Laboratory, Pristupljeno 11. 1. 2019 CS1 održavanje: Format datuma (veza)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

Normativna kontrola
Državne	Nemačka
Ostale	Enciklopedija Britanika