Arkus kosekans

Arkus kosekans je funkcija inverzna funkciji kosekansa. Domen arkus kosekansa uzima vrednosti, dok se kodomen kređe po vrednostima iz intervala .

Formule

Slede neke od formula koje se vezuju za arkus kosekans:

\operatorname {arccosec} (-x)=-\operatorname {arccosec} x\!

\operatorname {arccosec} \;{\frac {1}{x}}=\arcsin x

Izvod:

{\frac {d}{dx}}\operatorname {arccosec} \;x{}={\frac {-1}{|x|\,{\sqrt {x^{2}-1}}}};\qquad |x|>1

Predstavljanje u formi integrala:

\operatorname {arccosec} \;x{}=\int _{x}^{\infty }{\frac {1}{x{\sqrt {x^{2}-1}}}}\,dx,\qquad x\geq 1

Predstavljanje u formi beskonačne sume:

{\begin{aligned}\operatorname {arccosec} \;x&{}=\arcsin \left(x^{-1}\right)\\&{}=x^{-1}+\left({\frac {1}{2}}\right){\frac {x^{-3}}{3}}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right){\frac {x^{-5}}{5}}+\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right){\frac {x^{-7}}{7}}+\cdots \\&{}=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {(2n)!}{2^{2n}(n!)^{2}}}\right){\frac {x^{-(2n+1)}}{2n+1}};\qquad \left|x\right|\geq 1\end{aligned}}

Trigonometrijske i hiperbolične funkcije