Astroida

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Napomena: Naziv ovog članka moguće je pomešati sa Asteroid.
Astroida
Konstrukcija astroide

U matematici, astroida je posebna vrsta krive: hipocikloida kod koje je odnos poluprečnika pokretne i fiksirane kružnice jednak 1/4. Posmatramo kružnicu poluprečnika koja se kotrlja po unutrašnjoj strani druge, fiksirane kružnice poluprečnika . Astroida je trajektorija proivoljno izabrane tačke na manjoj kružnici. To je, takođe i super elipsa kod koje je n=2/3 i a=b.

Naziv[uredi]

Poreklo imena astroida može se naći u grčkoj reči za zvezdu. Ova kriva je ranije nazivana i kubocikloidom i paraciklom.

Jednačina astroide[uredi]

Parametarske jednačine astroide koja nastaje kada je poluprečnik fiksiranog kruga jednak dobijamo iz jednačina hipocikloide. Ako iskoristimo da je m=1/4, biće:
.
Eliminacijom parametra dobijamo često upotrebljavan oblik jednačine astroide:
.
Astroida se može predstaviti i jednačinom:
.

Osnovne osobine[uredi]

Astroida je ravna algebarska kriva sa osobinom da joj je rod jednak nuli. Spada u algebarske krive šestog reda, i ima deset singulariteta, od čega četiri u realnoj ravni, koji se nalaze u vrhovima zvezde i šest kompleksnih singulariteta (2 u beskonačnosti i 4 dvostruka).

Evoluta astroide je takođe astroida, slična datoj, sa koeficijentom sličnosti 2, dakle dvostruko veća.

Dužina luka astroide od tačke na pozitivnom delu x-ose, do proizvoljne tačke jednaka je . Dužina jedne grane je , a dužina cele krive

Duž dužine jednake poluprečniku fiksirane kružnice kojoj jedna krajnja tačka klizi po x-osi, a druga po y-osi, je tangenta astroide, pa je astroida omotač duži konstantne dužine kojima krajevi klize po dve međusobno normalne prave.

Gde se može videti astroida[uredi]

Stari logo kompanije U.S. Steel sadržao je tri astroide, plavu, žutu i crvenu.

Danas se može videti na zaštitnom znaku Pitsburg Stilersa, jednog od poznatijih ragbi timova.

Izvori i literatura[uredi]

Spoljašnje veze[uredi]