Belovi polinomi

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigaciju, pretragu

Belovi polinomi su značajni u kombinatorici, a oblika su:

U gornjem izrazu sumira se po svim nizovima j1, j2, j3, ..., jnk+1 pozitivnih brojeva tako da je

i

Belovi polinomi nazvani su u čast američkoga matematičara Erika Templa Bela.

Potpuni Belovi polinomi[uredi]

Potpuni Belovi polinomi se nazivaju sume Belovih polinoma oblika:

Za razliku od njih polinomi nazivaju se parcijalnim Belovim polinomima. Potpuni Belovi polinomi mogu da se predstave i preko determinante tj:

Značaj u kombinatorici[uredi]

Belovi parcijalni polinomi pokazuju na koliko se načina neki broj n može prikazati kao suma k različitih brojeva. Npr:

pokazuje da ima

15 načina da se skup od 6 prikaže kao 4 + 1 + 1,
60 načina da se skup od 6 prikaže kao 3 + 2 + 1, i
15 načina da se skup od 6 prikaže kao 2 + 2 + 2.

Svojstva[uredi]

U slučaju kada su svi xi jednaki 1 Belovi polinomi su onda jednaki Stirlingovim brojevima druge vrste:

Suma takvih Belovih polinoma predstavlja n-ti Belov broj:

Belovi polinomi se susreću i u sledećoj formuli razvoja u red:

Polinomni niz[uredi]

Za niz brojeva a1, a2, a3, …pretpostavimo:

Taj niz je binomnoga tipa, tj zadovoljava:

za n ≥ 0.

Literatura[uredi]

  • Louis Comtet ,Advanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansions, Dordrecht, Holland / Boston, U.S.: Reidel Publishing Company (1974)
  • Andrews George E, The Theory of Partitions, Cambridge University Press (1998), ISBN 0-521-63766-X