Visina trougla

Crvenom bojom su prikazane sve tri visine u oštrouglom trouglu ABC.

Visina trougla jeste duž povučena iz jednog temena trougla prema suprotnoj stranici tako da sa tom stranicom zaklapa prav ugao. To je najkraće rastojanje od temena do naspramne stranice. Visina se obično obeležava latiničnim slovom h. Kaže se da je visina normalna na tu stranicu i ta stranica se naziva osnovica. Presek visine i osnovice se naziva podnožje visine. Dužina visine je rastojanje između temena trougla i sa podnožja visine.

U svakom trouglu moguće je konstruisati tri visine. Presek svih visina u trouglu se naziva ortocentar.

Visina trougla se može koristiti za izračunavanje površine trougla, koja je jednaka polovini proizvoda osnovice i visine:

$P={\frac {a\cdot h_{a}}{2}}$

Visina u različitim vrstama trougla

Visina u pravouglom trouglu

U pravouglom trouglu se dve visine poklapaju sa katetama, a treća visina deli hipotenuzu na odsečke p i q. Formula koja ih povezuje sa visinom koja ih deli glasi:

$h={\sqrt {pq}}$.

Visina u jednakokrakom trouglu

U jednakokrakom trouglu podnožje visine se poklapa sa središtem stranice. U ovom slučaju, visina se poklapa sa simetralom ugla i simetralom stranice.

Ortocentar

Ortocentar trougla je tačka u kojoj se seku sve tri visine trougla. Ortocentar pripada unutrašnjosti trougla ako i samo ako je trougao oštrougli. U pravouglom trouglu, ortocentar se nalazi u temenu kod pravog ugla, dok se u tupouglom trouglu ortocentar nalazi izvan trougla.

Ortocentrični sistem

Ortocentrični sistem je sistem od četiri tačke u ravni - ortocentar trougla (H) zajedno sa sva tri njegova temena (A, B i C).

Za četiri tačke u ortocentričnom sistemu karakteristično je da je u isto vreme svaka od njih ortocentar za trougao koji obrazuju preostale tri tačke kao njegova temena. Ovako definisana četiri trougla: ABC, ABH, ACH i BCH imaju zajedničku Ojlerovu kružnicu.

Heronova formula

Heronova formula daje obrazac za izračunavanje dužine visine u trouglu poznavanjem dužina sve tri stranice.

U trouglu ABC u kojem su dužine stranica a, b i c, a sa s je označen poluobim s = (a+b+c) / 2, visina normalna na stranicu a se računa po formuli:

$h_{a}={\frac {2{\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}{a}}.$