Vremenska inverzija

Vremenska inverzija $\mathrm {T}$ je transformacija koja menja smer vremenske ose:

$\mathrm {T} :\quad t\to -t$

Simetrija vremenske inverzije je simetrija fizičkih zakona u odnosu na transformaciju $\mathrm {T}$. Sistemi koji poseduju tu simetriju, izgledaće isto i kada se smer vremenske ose preokrene, odnosno u slučajevima da vreme teče unazad. Takve veličine su prostorne koordinate $x_{i}$, električno polje, itd. Simetrija vremenske inverzije je diskretna simetrija (poput translacija i prostorne inverzije), za razliku od kontinualnih simetrija (kao što su rotacije).

U kvantnoj mehanici operator vremenske inverzije je antiunitaran operator:

${\hat {\mathrm {T} }}={\hat {U}}{\hat {K}}$

gde je ${\hat {U}}$ unitarni operator, a ${\hat {K}}$ operator kompleksne konjugacije.

Postoje više reprezentacija vremenskog operatora. Za čestice spina $s={\frac {1}{2}}$ jedan izbor za operator vremenske inverzije je:

${\hat {\mathrm {T} }}=-i\sigma _{y}{\hat {K}}$

gde je $\sigma _{y}$Dirakova matrica, a ${\hat {K}}$ operator kompleksne konjugacije.

Za fermionske čestice bez spina uzetog u posmatranje (engl. spinless fermions), operator vremenske inverzije je samo operator kompleksne konjugacije:

${\hat {\mathrm {T} }}={\hat {K}}$

Dejstvo vremenske inverzije na neke klasične fizičke veličine

Dejstvo vremenske inverzije na neke klasične fizičke veličine

parne veličine (održavaju simetriju)	neparne veličine (menjaju znak)
vektor položaja ${\vec {r}}$	vreme $t$
ubrzanje ${\vec {a}}$	brzina ${\vec {v}}$
sila ${\vec {F}}$	moment impulsa ${\vec {p}}$
električno polje ${\vec {E}}$	ugaoni momenat ${\vec {L}}$
gustina naelektrisanja ${\vec {\rho }}$	spin ${\vec {s}}$
gustina energije elektromagnetnog polja $u$	magnetno polje ${\vec {H}}$
Maksvelov tenzor napona ${\hat {T}}_{ij}$	magnetizacija ${\vec {M}}$
sve mase, naelektrisanja i sve fizičke konstante (osim onih vezanih za slabe interakcije)	gustina električne struje ${\vec {j}}$
	Pointingov vektor ${\vec {S}}$

Operator vremenske inverzije u kvantnoj mehanici

Kako bi očuvavali dužinu vektora stanja, operatori simetrije moraju biti unitarni ili antiunitarni operatori.

Operator vremenske inverzije ne menja operator koordinate ${\hat {x}}$, tako da mora da zadovoljava uslov:

${\hat {\mathrm {T} }}{\hat {x}}{\hat {\mathrm {T} }}^{-1}={\hat {x}}$

ali pri delovanju na operator momenta impulsa ${\hat {p}}$, menja mu znak:

${\hat {\mathrm {T} }}{\hat {p}}{\hat {\mathrm {T} }}^{-1}=-{\hat {p}}$

Kanonska komutaciona relacija $[{\hat {x}},{\hat {p}}]=i\hbar$ostaje očuvana jedino kada se odabere da operator vremenske inverzije bude antiunitaran operator, tako da:

${\hat {\mathrm {T} }}i{\hat {\mathrm {T} }}^{-1}=-i$

Operator vremenske inverzije u fizici čvrstog stanja

• feromagnet narušava simetriju vremenske inverzije, zato što operator vremenske inverzije ne očuvava vektor spinova ${\vec {s}}$
• veliki broj topoloških izolatora očuvavaju simetriju vremenske inverzije, kao što je spinski Holov izolator
• među topološkim izolatorima postoje i oni koji ne očuvavaju simetriju vremenske inverzije, kao što je Černov izolator
• U Kramersovoj teoremi koristi se simetrija vremenske inverzije kako bi se pokazalo da kod sistema sa polucelim spinom svi energetski nivoi su degenerisani

Vidi još

• Simetrije (fizika)