Decimala
Decimala ili frakcija nenegativnog realnog broja , je višak koji ostane od celog broja. Ako je taj ceo broj definisan kao najveći ceo broj koji nije veći od i nazivamo ga celim delom broja (), njegova decimala se može zapisati kao
Za pozitivan broj zapisan u konvencionalnom pozicionom brojevnom sistemu (kao što je binarni ili dekadni), njegova decimala odgovara ciframa koje se nalaze nakon decimalnog separatora.
Za negativne brojeve
[uredi | uredi izvor]U slučaju negativnih brojeva, međutim, postoje različiti suprotstavljeni načini proširenja funkcije frakcionog dela broja: definiše se ili na isti način kao i za pozitivne brojeve, tj. kao [1] ili kao deo broja koji je desno od decimalnog separatora, [2], ili parnom funkcijom[3]
gde je najmanji ceo broj koji nije manji od . Zbog toga možemo dobiti, na primer, tri različite vrednosti za decimalni die samo jednog : uzmimo -1,3, njegov decimalni deo će biti 0,7 prema prvoj definiciji, 0,3 prema drugoj definiciji i -0,3 prema trećoj definiciji, čiji se rezultat može dobiti i na direktan način upotrebom
.
Jedinstveno razlaganje na cele i decimalne delove
[uredi | uredi izvor]Po prvoj definiciji, svi realni brojevi mogu biti zapisani u obliku , gde je broj levo od decimalnog separatora, a preostali decimalni deo je nenegativni realan broj manji od jedan. Ako je pozitivan racionalan broj, onda se decimalni deo može izraziti u obliku , gde su i celi brojevi i važi . Na primer, uzmimo da je x = 1,05, onda je decimalni deo x 0,05 i može se izraziti kao 5/100 = 1/20.
Odnos sa verižnim razlomcima
[uredi | uredi izvor]Svaki realan broj može se suštinski jedinstveno predstaviti kao verižni razlomak, odnosno kao zbir njegovog celog dela i recipročne vrednosti njegovog decimalnog dela koji je napisan kao zbir njegovog celog dela i njegovog decimalnog dela, i tako dalje.
Reference
[uredi | uredi izvor]- ^ Graham, Ronald L. (1994). Concrete mathematics : a foundation for computer science. Knuth, Donald Ervin, 1938-, Patashnik, Oren. (2. izd.). Reading, Mass.: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-55802-9. OCLC 29357079.
- ^ A Dictionary of Computing (6. izd.). Oxford, New York: Oxford University Press. 2008. ISBN 9780199234011.
- ^ Weisstein, Eric W. „Fractional Part”. mathworld.wolfram.com (na jeziku: engleski). Pristupljeno 26. 09. 2018.