Eliptični koordinatni sistem

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Eliptični koordinatni sistem je dvodimenzionalni koordinatni sistem, u kom su koordinatne linije predstavljene elipsama i hiperbolama. Fokusi elipsi su fiksirani na i na osi .

Eliptični koordinatni sistem

Osnovna definicija[uredi]

Eliptične koordinate obično se definišu kao:

gde je nenegativan realan broj, a Na taj način sledećim trigonometrijskim identiteom određuje se familija elipsi konstantnoga :

S druge strane drugom jednačinom određuje se familija hiperbola konstantnoga :

Lameovi koeficijenti[uredi]

U ortogonalnom koordinatnom sistemu dužine vektora baze poznate su kao faktori skaliranja ili kao Lameovi koeficijenti, koji su za eliptične koordinate:

a nakon sređivanja kao:

Elemenat površine dat je sa:

a Laplasijan:

Alternativna definicija[uredi]

Ponekad se koristi i alternativna definicija eliptičnih koordinata :

Koordinate imaju jednostavan odnos sa udaljenostima od fokusa i .

Na taj način dobija se i:

Taj koordinatni sistem ima nedostatak da koordinate (x,y) i (x,-y) imaju isti , pa konverzija nije jednoznačna:

Lameovi koeficijenti alternativne verzije[uredi]

Lameovi koeficijenti alternativnih eliptičnih koordinata su:

Elemenat površine dat je sa:

a Laplasijan je:

Literatura[uredi]

  • Korn GA and Korn TM. (1961) Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, McGraw-Hill.
  • Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover. ISBN 978-0-486-61272-0.

Vidi još[uredi]