Kombinaciona logika

U teoriji digitalnih kola, kombinaciona logika (ponekad se odnosi na vremensko nezavisnu logiku) je tip digitalne logike, koja se implementira u Bulovim kolima, gde je izlaz čista funkcija ulaza. Ovo je u suprotnosti sa sekvencijalnom logikom, u kojoj izlaz zavisi ne samo od prisutnog ulaza, već i od ranijih ulaza. Drugim rečima, sekvencijalna logika pamti, a kombinaciona logika ne. Kombinaciona logika se koristi u kompjuterskim kolima da izvrši Bulovu algebru na ulaznom signalu i u sačuvanim podacima. Praktično kompjuterska kola sadrže mešavinu kombinacionih i sekvencijalnih kola. Na primer, deo aritmetičko logičko jedinice, ili ALU, koja obavlja matematičko računanje je konstruisan pomoću kombinacionih kola. Ostala kola koja se koriste u računarima, kao što su polusabirači, sabirači, poluoduzimači, oduzimači, multiplekseri, demultiplekseri, koderi, dekoderi su takođe napravljeni pomoću kombinacione logike.

Predstavljanje

Kombinaciona logika se koristi za izradu kola koja treba da daju određeni izlaz za neki ulaz. Konstrukcija kombinacione logike generalno se radi korišćenjem jedne od dve metode: suma proizvoda ili proizvod suma. Suma proizvoda se može vizualizovati pomoću tablice istinitosti, koja je data u primeru:

$A$	$B$	$C$	Rezultat	Logička ekvivalencija
F	F	F	F	$\neg A\cdot \neg B\cdot \neg C$
F	F	T	F	$\neg A\cdot \neg B\cdot C$
F	T	F	F	$\neg A\cdot B\cdot \neg C$
F	T	T	F	$\neg A\cdot B\cdot C$
T	F	F	T	$A\cdot \neg B\cdot \neg C$
T	F	T	F	$A\cdot \neg B\cdot C$
T	T	F	F	$A\cdot B\cdot \neg C$
T	T	T	T	$A\cdot B\cdot C$

Koristeći sumu proizvoda, sva logička stanja koja daju istinit rezultat mogu se sabrati, dajući:

$A\cdot \neg B\cdot \neg C+A\cdot B\cdot C\,$

Koristeći Bulovu algebru, rezultat se pojednostavljuje prema sledećem ekvivalentu tablice istinitosti:

$A\cdot (\neg B\cdot \neg C+B\cdot C)\,$

Minimizacija logičke formule

Minimizacija (pojednostavljenje) formula kombinacione logike se radi po sledećim pravilima:

$(A+B)\cdot (A+C)=A+(B\cdot C)$

$\quad (A\cdot B)+(A\cdot C)=A\cdot (B+C)$

$A+(A\cdot B)=A$

$\quad A\cdot (A+B)=A$

$A+(\lnot A\cdot B)=A+B$

$\quad A\cdot (\lnot A+B)=A\cdot B$

$(A+B)\cdot (\lnot A+B)=B$

$\quad (A\cdot B)+(\lnot A\cdot B)=B$

$(A\cdot B)+(\lnot A\cdot C)+(B\cdot C)=(A\cdot B)+(\lnot A\cdot C)$

$(A+B)\cdot (\lnot A+C)\cdot (B+C)=(A+B)\cdot (\lnot A+C)$

Pomoću minimizacije (nekada se zove logička optimiziacija), može se postići pojednostavljenje logičke funkcije ili kola, a logično kombinaciona kola postaju manja, lakša za analizu, za korišćenje ili izradu.

Terminologija

Neki ljudi tvrde da izraz ``kombinatorna logika“ je bolja od ``kombinacionih kola“, iako drugi suprotno preporučuju.

Vidi još

• FPGA
• Verifikacija

Literatura

• Maxfield, Clive (2009). FPGAs: World Class Designs: World Class Designs. Newnes. str. 70. ISBN 978-0-08-095080-8. 
• Michael Predko and Myke Predko (2004). Digital electronics demystified. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-144141-4. 

Spoljašnje veze

• Combinational Logic & Systems Tutorial Guide Архивирано на сајту Wayback Machine (22. октобар 2013) by D. Belton, R. Bigwood.