Lokalno konstantna funkcija

S Vikipedije, slobodne enciklopedije

U matematici, funkcija f iz topološkog prostora A na skupu B se zove lokalno konstantna akko za svako a iz A postoji sused U od a, takav da je f konstantna za U.

Svaka konstantna funkcija je lokalno konstantna.

Svaka lokalno konstantna funkcija koja preslikava realne brojeve R u realne brojeve R je konstantna. Ali, funkcija f koja preslikava racionalne brojeve Q u realne brojeve R, definisana kao f(x) = 0 za x < π, i f(x) = 1 za x > π je lokalno konstantna (ovde koristimo činjenicu da je π iracionalan broj i da su, zato, oba skupa {xQ : x < π} i {xQ : x > π} otvorena na Q).