Optička slika

Optička slika je slika stvorena preslikavanjem tačkastih izvora svetlosti sa objekta u njihove slike stvorene sabiranjem svetlosti u optičkom sklopu (sistemu). Optička slika se stvara na površini koja može biti približno ravna ili zakrivljena, što zavisi od osobina optičkog sklopa i veličine objekta.

U geometrijskoj optici, u kojoj se prostiranje svetlosti prati pravim linijama normalnim na talasni front - zracima - optička slika ima samo geometrijska svojstva određena geometrijom zraka. Osnovna geometrijska svojstva optičke slike - položaj i veličina - određuju se na osnovu putanje centralnih zraka u otvoru optičkog sklopa tj. na osnovu Gausove optike, tj. optike prvog reda.

U fizičkoj optici, u kojoj se prostiranje svetlosti prati neposredno kao prostiranje svetlosnih (elektromagnetnih) talasa, optička slika pored geometrijskih ima i fizička svojstva: sjaj, oštrinu (kontrast) i granicu razlučivosti. Njihova kakvoća zavisi od svojstava objekta, svojstava optičkog sklopa i veličine optičkih aberacija.

Geometrijska optička slika[uredi | uredi izvor]

Osnova geometrijske optičke slike je geometrijska slika tačke, koja je u Gausovoj optici, zbog toga što ova koristi centralne zrake za koje su aberacije slike tačke zanemarljive, takođe tačka. Ova slika, sačinjena od slika tački sa površine objekta, odražava samo njegova geometrijska svojstva.

Stvaranje geometrijske optičke slike[uredi | uredi izvor]

Za određivanje osnovnih svojstava geometrijske slike objekta na datoj daljini od optičkog elementa - koji je u pojednostavljenom slučaju Gausove optike ili optička površina, ili tanko sočivo - koji ga preslikava dovoljno je znati žižnu daljinu optičkog elementa. U Gausovskom scenariju, centralni zrak koji prolazi kroz središte otvora elementa bez promene pravca, i ivični zrak sa objekta koji stiže do otvora paralelan sa optičkom osom i biva usmeren ka zadnjoj žiži elementa, seku se u određenoj tačci iza optičkog elementa. Ova tačka određuje položaj slike na osi, tj. njenu udaljenost od optičkog elementa, kao i visinu (veličinu) slike.

Slika desno prikazuje stvaranje optičke slike u slučaju tankog pozitivnog sočiva - gde je tanko sočivo definsano kao sočivo čija debljina je zanemarljiva u poređenju sa njegovom žižnom daljinom - i udubljenog ogledala. Što je dalje objekt, to je njegova slika bliže žiži, da bi za vrlo udaljene objekte praktično bila na istoj daljini kao žiža (stroga definicija žiže je "tačka sabiranja zraka koji su u prostoru objekta paralelni sa optičkom osom", tj. koji dolaze sa objekta koji je beskonačno daleko; u širem značenju, žiža je sabirna tačka zraka bez obzira na udaljenost objekta).

Svojstva geometrijske optičke slike[uredi | uredi izvor]

Tri osnovna svojstva geometrijske slike su:

(1) udaljenost u odnosu na optički element,

(2) veličina i

(3) uvećanje u odnosu na objekat

Udaljenost geometrijske slike[uredi | uredi izvor]

Udaljenost geometrijske slike u odnosu na optički element koji je stvara data je u najjednostavnjim slučajevima - za jednu prelomnu površinu, udubljeno ogledalo ili tanko sočivo - opštom jednačinom optičke slike u Gausovoj, tj. optici prvog reda:

                          ${\frac {n'}{S}}={\frac {(n'-n)}{R}}+{\frac {n}{O}}$          (1)

gde su n i n' indeks prelamanja ili odbijanja sredine iz koje zraci padaju na optičku površinu/element i sredine posle prelamanja ili odbijanja, u tom redosledu, O je daljina objekta, S je daljina slike, i R je radijus zakrivljenosti optičke površine. Jednačina važi i za tanko sočivo, ali mora da se primeni na obe površine tako što se prvo izračuna udaljenost slike za prvu površinu i onda ta slika postaje objekt za drugu površinu.

Znak indeksa zavisi od smera u kom se kreće svetlost i osobina koordinatnog sistema. U kartezijanskom (Dekartovom) koordinatnom sistemu indeks je pozitivan kad se svetlost kreće sleva nadesno, i negativan u obrnutom smeru. Na primer, za udubljeno ogledalo u vazduhu, okrenuto nalevo, n=1 a n'=-1. Za tanko sočivo, takođe u vazduhu, od stakla sa indeksom prelamanja 1,5 i svetlošću koja na njega pada sleva nadesno, n=1 i n'=1.5 ѕa prvu površinu, a za drugu n=1.5 i n'=1, itd.

Slično, poluprečnik zakrivljenosti optičke površine je pozitivna veličina kad je centar zakrivljenosti desno od površine, i negativna kad je levo od površine.

Znak za udaljenost objekta zavisi od usvojene konvencije; u primeru na slici udaljenost se meri od centra optičke površine, te je stoga negativna. Saglasno tome, u jednačini (1) između dva člana na levoj strani se koristi plus. Da se udaljenost meri od objekta imala bi pozitivan znak, i izmedđu ta dva člana bi se koristio minus. U načelu, ovo važi za sve razdaljine (data jednačina pretpostavlja da se udaljenost do slike meri od optičke površine, te je pozitivna za sočivo, a negativna za udubljeno ogledalo, ako je objekat na udaljenosti većoj od žižne daljine).

Za objekt u beskonačnosti (praktično i za vrlo udaljene objekte) n/O u jednačini (1) se svodi na nulu, i udaljenost slike S je jednaka žižnoj daljini (ƒ), koja se može izraziti kao:

                           $S=f={\frac {R}{2}}$         (2)

za udubljeno ogledalo u vazduhu

                         $S=f={\frac {n'R}{n'-1}}$        (3)

za prelomnu površinu u vazduhu, i

                   $S=f=(n'-1)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)$         (4)

za tanko sočivo u vazduhu.

Na primer, žižna daljina dvostruko ispupčenog sočiva sa n=1.5, R₁=100mm i R₂=-200mm je 133,3mm.

Iz geometrije stvaranja slike vidi se da su druga dve osnovna svojstva geometrijske slike - veličina slike i njeno uvećanje - neposredno uslovljene prvim.

Veličina optičke slike[uredi | uredi izvor]

Veličina slike - tj. visina slike najviše tačke u ravni slike - je data proizvodom upadnog ugla te tačke (α) u radijanima i udaljenosti slike od optičkog elementa (S). (za male uglove, kakvi se najčešće sreću kod optičkih objektiva, ugao u radijanima je praktično jednak njegovom tangensu, tj. α=h/O, količnik visine slike tačke i udaljenosti objekta).

Uvećanje optičke slike[uredi | uredi izvor]

Uvećanje slike (M) je dato količnikom daljine slike i daljine objekta, dakle

                           $M={\frac {S}{O}}$          (5)

U zavisnosti od znaka ove dve veličine koje određuju uvećanje slike, ono može da bude pozitivno ili negativno. U načelu, uvećanje ima negativan znak kad je orijentacija slike suprotna orijentaciji objekta.

Ovo dovodi do nedoslednosti jednačine za uvećanje, jer su, na primer, u doslednoj primeni načela kartezijanskog koordinatnog sistema u slučaju udubljenog ogledala obe veličine negativne i, prema tome, uvećanje pozitivno, mada je orijentacija slike suprotna orijentaciji objekta. Ova nedoslednost se najčešće uklanja tako što se uvećanje definiše sa M=-(S/O), a žižnoj daljini ogledala se daje pozitivan znak, pošto je udaljenost objekta, merena od objekta prema objektivu, takođe pozitivna. U sledu s tim, pošto je udaljenost slike sočiva pozitivna, i udaljenost objekta mora da bude pozitivna, tj. meri se od objekta prema objektivu, smeštenom u centru koordinatnog sistema s optičkim otvorom okrenutim nalevo, prema objektu.

Sve nedoslednosti u određivanju znaka veličina koje se koriste u jednačinama moraju da se usklade sa jednačinama u kojima se koriste, da bi ove dale tačan rezultat.

Fizička optička slika[uredi | uredi izvor]

Osnova fizičke ili difrakcione optičke slike je fizička slika tačke, opisana funkcijom širenja tačke. Fizička slika je stvarna pojava, sačinjena od sabrane energije svetlosnih talasa. Kao takva, može se posmatrati bilo neposredno ili uz pomoć optičkog sklopa kakav je okular. Takođe, može se zabeležiti na fotografsku emulziju ili CCD.

Stvaranje fizičke optičke slike[uredi | uredi izvor]

Za razliku od geometrijske slike tačke, koja je apstraktna geometrijska tvorevina stvorena presekom pravih linija normalnih na osnovni talasni front (tj. geometrijskih zraka), fizička slika tačke je stvarna slika stvorena iz energije svetlosnih talasa koji se šire iz svake tačke ovog osnovnog talasnog - ili, tačnije, faznog - fronta, ne samo u pravcu normala na taj front, nego i u drugim pravcima. Ovo proizilazi iz Hajgensovog principa prostiranja svetlosti, koji postulira da svaka tačka talasnog fronta (u načelu, svaka tačka pogođena svetlosnim talasom) postaje izvor novih talasa koji se šire kao sferni talasni frontovi (Hajgensove talasne sfere) tj. kao zraci normalni na ove frontove (Hajgensovi zraci). Zraci koji se šire u pravcima različitim od normala na talasni front zovu se difraktovani (skrenuti) zraci, a energija svetlosti koja se kreće u tim pravcima je difraktovana (skrenuta) energija, ili difraktovano (skrenuto) polje.

Saglasno tome, fizička slika koja je stvorena međudejstvom (interferencijom) svih talasa u prostoru slike naziva se difrakciona slika. Slika desno prikazuje šemu stvaranja fizičke slike tačke sa kružnim otvorom optičkog sklopa (radi jasnoće označene su samo tri tačke na talasnom frontu, A, B i V), kao i poprečni i uzdužni presek fizičke slike tačke.

Pošto je za sferni osnovni talasni front - pri kome je širenje energije u slici tačke najmanje - sabiranje energija pojedinih talasa najpovoljnije u centru zakrivljenosti sfere kojoj pripada talasni front, gde se svi talasi sreću u istoj fazi, energija slike je najviša u toj tačci. Sa radijalnim udanjavanjem od ove tačke u načelu se povećavaju razlike u dužini puta pojedinih talasa, a time i razlike u njihovoj fazi, što dovodi do toga da se talasi zbiraju manje uspešno, i nivo sabrane energije, tj. sjaj, naglo opada.

Iz istog razloga je zbiranje talasa najuspešnije na daljini na kojoj se stvara slika; idući bliže ili dalje fazne razlike između pojedinih talasa vrlo brzo rastu. Ovo onemogućava stvaranje male slike tačke, a time i stvaranje prepoznatljive slike objekta.

Na slici desno prikazane su osnove međudejstva (interferencije) talasa u zavisnosti od njihove fazne razlike. Talasni (fazni) krug pokazuje promenu talasnog ciklusa u okviru pune talasne faze od 2π radijana, a zbirna amplituda (isprekidane crvene strelice) dva talasa je vektorski zbir njihovih faza (neprekidne crvene strelice spojene tačkastom linijom), gde je veličina amplitude kruga jednaka dvostrukoj amplitudi pojedinačnog talasa (važi za talase sa istom amplitudom).

Svojstva fizičke optičke slike[uredi | uredi izvor]

Fizička slika, uz geometrijska (udaljenost, veličina, uvećanje), ima i fizička svojstva: sjaj, kao ukupni sjaj tj. energija sadržana u slici, i kao površinski sjaj koji se meri po jedinici površine. Takođe, bitno svojstvo fizičke slike je raspored energije unutar slike, koji zavisi kako od svojstava objekta, tako i od svojstava optičkog sklopa koji stvara sliku. U odsustvu aberacija, raspored energije u slici je određen difrakcijom; kad su aberacije prisutne, one su dodatni činilac koji menja raspored energije (raspored energije proširene fizičke slike takođe zavisi od vrste svetlosti, i razlikuje se za koherentnu, tj. fazno usklađenu, i nekoherentnu svetlost, kao što je opisano niže u tekstu, pod "Sjaj").

Kao proizvod elektromagnetnog polja, fizička slika je uvek trodimenzionalna, tj. ima širinu, visinu i dubinu. Poprečni presek slike tačke u kom je energija središnje tačke najviša je difrakcioni, ili najbolji fokus. U osnovi, proširena fizička slika je konvolucija (zbir) geometrijske Gausovske slike i fizčke (difrakcione) slike tačke u svakoj tačci geometrijske slike. Drugim rečima, prošireni objekti se sastoje od velikog broja tačkastih izvora svetlosti, i njihova fizička slika je sačinjena od fizičkh slika ovih tačaka, tj. zbira energija ovih slika tačaka.

Pošto je fizička slika sastavljena od fizičkih slika tačaka, koje nisu tačke nego mrlje energije, fizička slika je uvek manje oštra od preslikanog objekta i njegove geometrijske slike, koja se od objekta razlkuje samo u veličini. Slika desno pokazuje geometrijsku i fizičku sliku u odnosu na objekt, kao i uticaj veličine otvora optičkog sklopa na kakvoću fizičke slike.

Svojstva fizičke slike tačke zavise od svojstava optičkog sklopa koji stvara sliku, tj. od funkcije širenja tačke optičkog sklopa (sistema).

Funkcija širenja tačke optičkog sklopa[uredi | uredi izvor]

Funkcija širenja tačke je matematički opis fizičke slike tačke: kroz opis rasporeda energije, ova funkcija takođe opisuje veličinu i oblik slike tačke. Svojstva Funkcije širenja tačke optičkog sklopa su određena svojstvima samog optičkog sklopa - prečnikom otvora, fokalnim raciom (racio žižne daljine i prečnika otvora), veličinom i vrstom aberacija, kao i prenosnim (transmisionim) osobinama otvora sklopa. U osnovnom slučaju, nema aberacija (tj. talasni front sklopa je sfernog oblika) i otvor sklopa je kružan, sa ujednačenim prenosom energije preko cele površine, u kom slučaju su svojstva funkcije tačke određene samo veličinom otvora i fokalnim raciom sklopa.

Veličina[uredi | uredi izvor]

Linearna veličina slike opisane funkcijom širenja tačke je, u poprečnom preseku, srazmerna fokalnom raciju objektiva, dok je njena ugaona veličina obrnuto srazmerna njegovom prečniku otvora. Ugaona veličina ove slike, u odsustvu aberacija i/ili promene (ravnomernog) prenosnog svojstva optičkog otvora, određuje razdvojnu moć optičkog sklopa. U uzdužnom preseku, dužina središnjeg zgusnuća svetlosti je srazmerna kvadratu fokalnog racija (što znači da je tolerancija za defokus optičkog sklopa takođe srazmerna kvadratu njegovog fokalnog racia).

Oblik[uredi | uredi izvor]

Oblik ove svetle površine zavisi od oblika otvora objektiva. U načelu, njen najsvetliji, središnji deo, oblikom manje ili više podseća na oblik otvora, dok se oblik spoljnog dela slike takođe menja u zavisnosti od oblika otvora optičkog sklopa, ali manje predvidljivo. Slika desno prikazuje fizičku sliku tačke za nekoliko različitih oblika otvora, bez aberacija. Fizička slika sa kružnim otvorom je, zbog svoje simetrije, najbolja za opšte namene, dok drugačiji oblici otvora mogu da budu bolji za neke posebne namene.

Sjaj[uredi | uredi izvor]

Sjaj ove slike je srazmeran površini otvora u slučaju nekoherentne svetlosti, dok je u slučaju koherentne svetlosti srazmeran kvadratu površine otvora. Ovo je posledica razlike u međudejstvu talasa u koherentnoj (fazno usklađenoj) i nekoherentnoj (fazno neusklađenoj) svetlosti, koja se ogleda u tome da se koherentni talasi sabiraju na nivou amplitude, u tzv. zbirnu amplitudu, čiji kvadrat daje konačnu energiju. Sa druge strane, nekoherentni talasi zbog svoje fazne neusklađenosti ne mogu da se sabiraju na nivou amplitude, te je amplituda svakog pojedinog talasa kvadrirana u njegovu energiju, i te pojedinačne energije se sabiraju u konačnu energiju.

Zbog toga se kaže da je koherentna svetlost linearna u zbirnoj amplitudi i kvadratna u energiji, dok je nekoherentna svetlost linearna u energiji, a kvadratna u amplitudi.

Ovo takođe ima za posledicu razlike u svojstvima proširene slike u koherentnoj u odnosu na nekoherentnu svetlost. Slika desno pokazuje ovo na jednostavanom primeru tri tačkasta izvora svetlosti, koja su na osnovnom nivou prikazana kao funkcija širenja amplitude (koherentna svetlost) i funkcija širenja (energije) tačke (nekoherentna svetlost).

Raspored energije[uredi | uredi izvor]

U slučaju sfernog talasnog fronta, jedina tačka do koje talasi iz svih njegovih tačaka prelaze isti put, te se u njoj sreću u istoj fazi, je centar zakrivljenosti sfere kojoj pripada talasni front. Stoga je jačina zračenja u toj tački najveća. Sa udaljavanjem od ove tačke povećavaju se razlike u fazi talasa koji se sreću, čime se slabi jačina zračenja u tim tačkama. Usled toga, fizička ili difrakciona slika tačke je svetla površina čiji sjaj opada sa udaljavanjem od središta. Ovo opadanje sjaja nije ravnomerno; najsjajniji deo, središnji disk, je okružen naizmeničnim tamnim i svetlim prstenovima, gde svetli prstenovi slabe u jačini kako međudejstvo talasa opada sa povećanjem udaljenosti od središnje tačke (ovaj opis rasporeda energuje u slici tačke važi za uobičajeni kružni optički otvor).

Stvarna i zamišljena optička slika[uredi | uredi izvor]

Nezavsno od toga da li se predstavlja kao geometrijska ili fizička, optička slika može biti stvarna ili zamišljena (imaginarna). U načelu, stvarna slika postoji fizički u žiži sabirnih zraka (tj. kao tvorevina sabirnih talasnih frontova), dok je zamišljena slika tačke samo projekcija tačke preseka u smeru suprotnom od smera rasipnih zraka po prolasku kroz optičku površinu ili element. Geometrija zamišljene optičke slike stvara se kad je daljina objekta manja od žižne daljine; kad je daljina objekta veća od žižne daljine, slika je stvarna.

Mada zamišljena optička slika ne postoji, jer nema stvarnu žižu, ljudsko oko je u stanju da je vidi ako se nađe u putanji njenih rasipnih zraka, jer očno sočivo fokusira ove zrake na mrežnjaču u tačke čiji se prividni položaj projektuje u prostor ispred oka, pod uglom određenim upadnim uglom snopa rasipnih zraka.

Slika desno prikazuje geometriju zamišljene slike u slučaju sabirnog (gore) i rasipnog (dole) sočiva, i kako tu sliku vidi ljudsko oko. U prvom slučaju prividna slika je uvećana u odnosu na objekt, dok je u drugom slučaju umanjena.

Najznačajniji primer korišćenja zamišljene slike u optici je okular teleskopa ili mikroskopa, sistem sočiva sabirne snage koji svetlost iz svake tačke slike stvorene od strane objektiva pretvara u snop paralelnih zraka. Očno sočivo fokusira ove zrake na mrežnjaču, a prividna slika je projktovana u beskonačnost.

Za veličinu zamišljene slike i njeno uvećanje važe iste jednačine kao i za stvarnu sliku, i isti način određivanja znaka pojedinih činilaca u jednačinama. Mada ne postoji u fizičkom smislu, zamšljena slika je, kada se posmatra, kao i stvarna slika subjekat difrakcije svetlosti u optičkom sklopu ljudskog oka.

Vidi još[uredi | uredi izvor]

Izvori[uredi | uredi izvor]

Optics, E. Hecht 1975
Optical imaging and aberrations II, V.N. Mahajan 1998