Mnogougao

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigaciju, pretragu

Mnogougao je figura u ravni koju čini mnogougaona linija i unutrašnja oblast određena tom linijom. Drugi naziv je poligon.

Ako sva temena mnogougla leže u jednoj ravni, mnogougao se naziva ravan mnogougao. To je mnogougao u užem smislu. Ako sva temena mnogougla ne leže u jednoj ravni, mnogougao se naziva prostorni mnogougao. Duži koje čine mnogougaonu liniju nazivaju se stranice mnogougla. Temena izlomljene linije, krajevi stranica, nazivaju se temena mnogougla. Prema broju temena mnogougao je trougao, četvorougao, petougao, šestougao... Često se umesto mnogougla kaže i n-trougao (čita se entougao). Stranice mnogougla koje imaju zajedničko teme su susedne, a koje nemaju zajedničkih tačka su nesusedne. Ako je mnogougao homeomorfan kružnici, on se naziva prost mnogougao. Drugim rečima, prost mnogougao je mnogougao bez samopreseka, tj. kada:

  1. iz svakog njegovog temena ishode samo dve stranice;
  2. stranice nemaju zajedničkih tačaka (temena ne pripadaju stranicama);
  3. temena ne leže na stranicama.

U elementarnoj geometriji se najčešće posmatraju prosti mnogouglovi. Mnogougao se definiše i kao deo ravni ograničen izlomljenom linijom. Mnogougao se naziva konveksnim (ispupčenim) ako ceo leži sa jedne strane svake prave na kojoj leži njegova stranica. Drugim rečima, mnogougao je konveksan ako duž koja spaja svake dve njegove tačke, cela (svim svojim tačkama) pripada tom mnogouglu. Zbir unutrašnjih uglova svakog prostog mnogougla je (n-2)180°, gde je n = 3, 4, 5,... broj njegovih stranica.

Konveksnost[uredi]

Formalniji način da se proveri konveksnost zatvorenog mnogougla u ravni je da se njegova kontura posmatra kao put. Ukoliko se zamišljeni objekat kreće po tom putu i pritom menja pravac svog kretanja samo na levo ili samo na desno, mnogougao je konveksan. Pritom nije bitno kako su „levo“ i „desno“ orijentisani.

Površina[uredi]

Površina prostog mnogougla (bez samopreseka) se može izraziti sledećom formulom:

Pravilni mnogougao[uredi]

Mnogougao čije su sve stranice jednake i svi uglovi jednaki naziva se pravilan mnogougao.

Za sve pravilne mnogouglove važi da ukoliko je broj stranica n onda se centralni ugao računa kao α=360/n, spoljašnji kao β=360/n, a unutrašnji γ=180-β.

Računarska grafika[uredi]

Reč „poligon“ se u računarskoj grafici koristi isključivo za trougao, koji je osnovni grafički primitiv za predstavljanje trodimenzionih objekata. Svaki trodimenzioni objekat je predstavljen skupom trouglova koji sem koordinata svojih tačaka mogu imati i druga svojstva poput boje, teksture kojom su popunjeni, osvetljenosti i dr. Mnogouglovi koji nisu trouglovi se po pravilu razlažu na trouglove.

Vidi još[uredi]

Spoljašnje veze[uredi]