Talasni front

U optici, talasni front je deo elektromagnetnog polja svetlosti za koji je dužina optičkog puta od tačkastog izvora iz kog potiče jednaka. U načelu, to znači da su sve tačke talasnog fronta u istoj fazi (ovo opšte pravilo ne važi za neke posebne slučajeve, kao što je laserski snop). Kao takav, optički talasni front može da se zamisli kao površina čiji oblik je određen razlikama u dužini fizičkog (stvarnog) puta talasa koji ga sačinjavaju.

Talasni front tačkastog izvora svetlosti

Pošto svetlosni talasi, kao i elektromagnetni talasi uopšte, nastaju izbacivanjem viška energije nestabilnih elektrona u atomskom elektronskom ovoju, osnovni izvor svetlosti je atom ili, praktično govoreći, tačka.

SVETLOSNI TALAS I TALASNI FRONT

Slika desno prikazuje tačkasti izvor svetlosti u ujednačenoj provodnoj optičkoj sredini. Gore je prikazano širenje svetlosnih talasa gledano pod pravim uglom na ravan prostiranja. U sredini je prikazano prostiranje talasa gledano sa strane, duž jedne linije prostiranja (crvena linija na gornjoj slici), i dole je trodimenzionalni prikaz tačkastog izvora i sfernih talasnih frontova koji se šire u prostor (napomena: trodimenzonalni prikaz, radi jasnoće, ima veću talasnu dužinu, odnosno veći razmak između talasnih frontova u istoj fazi).

Tačke talasa koje su na istoj udaljenosti od izvora su u istoj fazi. Zamišljena površina sastavljena od ovih tačaka predstavlja talasni front. U ovom slučaju - t.j. u slučaju tačkastog izvora svetloti u ujednačenoj optičkoj sredini - talasni front je ispupčenog sfernog oblika. Mali deo ovog sfernog talasnog fronta na vrlo velikoj udaljenosti od izvora - kao što je slučaj sa nebeskim telima posmatranim sa Zemlje, pre ulaska svetlosti u Zemljinu atmosferu - je praktično ravna površina. Oblik talasnog fronta se menja u zavisnosti od oblika i svojstava optičkih sredina na njegovom putu.

Talasni front i optički zraci

OPTIČKI ZRACI I TALASNI FRONT

Kao što slika gore pokazuje, optički zraci su prave linije normalne na površinu talasnog fronta koji stvara tačkasti izvor svetlosti. Po Malus-Dupaovoj (Malus-Dupin) teoriji, zraci ostaju normalni u odnosu na talasni front posle neograničenog broja prelamanja i odbijanja na optičkim površinama.

Slika desno prikazuje talasne frontove i zrake pre i posle prolaska kroz sabirno sočivo (linije talasnog fronta i poredbenih sfera su produžene izvan izlaznog optičkog otvora da bi se jasnije pokazao oblik talasnog fronta, koji u odnosu na poredbenu sferu Gausove žiže ima veću dubinu srazmerno činiocu koji se povećava sa četvrtim stepenom visine tačke u izlaznom otvoru). Kad je oblik talasnog fronta sferan, svi zraci se seku u istoj tačci, u centru zakrivljenosti sfere (gore). Kad oblik talasnog fronta odstupa od sfernog, zraci se više ili manje razilaze i zajednička žiža više ne postoji (dole). Ovo geometrijsko razilaženje zraka ukazuje na to da ni svetlosni talasi ne stižu svi u istoj fazi u središnju tačku, t.j. da je energija slike tačke rasuta, i nivo kakvoće optičke slike snižen.

Pošto je površina talasnog fronta definisana dužinom optičkog puta zraka, i jedan i drugi pojam su geometrjske kategorije. Razlika je, međutim, u tome da talasni front - tačnije, njegovo odstupanje od savršenog sfernog oblika - neposredno određuje fazu talasa koji kreću sa njegove površine i sreću se u slici tačke. Time je talasni front povezan sa fizičkom optikom, za razliku od optičkih zraka koji imaju samo geometrijska svojstva, nevezana sa talasnom prirodom svetlosti.

Geometriska teorija svetlosti pretpostavlja da se svetlost širi u vidu optičkih zraka, t.j. duž pravih linija sa početkom u tačkastom izvoru. Širenje zraka se odvija u skladu sa tri zakona: zakonom pravog kretanja, zakonom prelamanja svetlosti, i zakonom odbijanja svetlosti.

U osnovi, to znači da je putanja zraka u optički ujednačenoj (u pogledu indeksa prelamanja) sredini uvek prava linija, a do promene smera zraka dolazi u graničnoj tački između dve provodne sredine sa različitim indeksom prelamanja - ako se oblik površine sredine u koju talasni front ulazi razlikuje od oblika talasnog fronta - ili u tački ogledala na putanji zraka. U prvom slučaju radi se o prelamanju (refrakciji), a u drugom o odbijanju (refleksiji) svetlosti.

Dužina optičkog puta

Dužina optičkog puta meri se duž putanje zraka, i jednaka je zbiru proizvoda fizičkog puta zraka i indeksa prelamanja za svaku optičku sredinu kroz koju je svetlost prošla:

                         $P_{o}=\sum {n_{i}L_{i}}$       (1)   

gde je n indeks prelamanja ili indeks odbijanja svetlosti, a L je fizička dužina putanje zraka kroz datu optičku sredinu, a i je redni broj za svaku od sredina kroz koje svetlost prolazi. U slučaju odbijanja svetlosti, indeks menja znak, ali se takođe menja znak fizičkog puta, jer se menja smer prostiranja svetlosti, tako da se prethodne i potonje optičke dužine puta dodaju.

Ukoliko se fizički put različitih zraka u datoj optičkoj sredini, usled oblika optičke površine, razlikuje, tačke talasa u istoj fazi će promeniti međusobni položaj u prostoru, tj. talasni front će ili promeniti smer prostiranja, ili oblik (uz napomenu da je promena oblika takođe vid promene smera prostiranja u kom je promena smera različita za različite delove talasnog fronta).

Promena oblika talasnog fronta

Izvorni oblik talasnog fronta koji stvara tačkasti izvor svetlosti je ispupčen (u pravcu kretanja) sferni, koji na velikim udaljenostima od izvora za površinu otvora optičkog sklopa praktično postaje ravan. Da bi stvorio sliku tačke, t.j. optičku sliku predmeta, optički sklop mora da promeni oblik talasnog fronta u sferni udubljeni.

Bilo kakvo odstupanje od sfernog oblika talasnog fronta koji stvara sliku u optičkom sklopu - tj. optičke aberacije - snižava nivo kakvoće optičke slike.

PROMENA OBLIKA TALASNOG FRONTA KAO POSLEDICA OBLIKA I SVOJSTVA OPTIČKE SREDINE

Slika desno prikazuje primere promene smera i oblika talasnog fronta. Levo je prizma koja ne menja oblik talasnog fronta, samo njegov pravac kretanja. Promena je prouzrokovana razlikom u dužini fizičkog puta tačaka talasnog fronta sa istom dužinom optičkog puta, t.j. sa istom fazom.

Pošto se svetlost kroz sredinu sa većim indeksom prelamanja kreće sporije (brzina svetlosti u datoj sredini je obrnuto srazmerna indeksu prelamanja, što znači da je brzina svetlostu u vakuumu - praktično, i u vazduhu - prema brzini svetlosti u toj sredini jednaka indeksu prelamanja), tačke talasnog fronta sa kraćim putem kroz sporiju sredinu su posle prolaska talasnog fronta kroz nju pomerene unapred u odnosu na tačke talasnog fronta sa dužim putem kroz tu sredinu.

Pošto su ove tačke posle prolaska kroz prizmu promenile svoj međusobni položaj, više nema zračenja u fazi u prvobitnom pravcu kretanja talasnog fronta (mada, na osnovu Hajgensovog principa, talasi nastavljaju da se prostiru i u tom pravcu). Novi pravac prostiranja talasnog fronta je određen novim međusobnim položajem tačaka talasnog fronta posle prolaska kroz prizmu, tim što talasi koji se prostiru u tom pravcu ostaju u fazi, t.j. stvaraju novi talasni front.

Neposredno vezano za promenu pravca talasnog fronta je prelamanje i odbijanje optičkih zraka, saglasno sa Snelovim zakonom i Fermaovim principom.

Po istom principu stvaranja razlike u fizičkom putu tačaka talasnog fronta, menja se oblik talasnog fronta po prolasku kroz sabirno sočivo (desno gore), i usled odbijanja od površine udubljenog ogledala (desno dole). U slučaju prikazanog ravnog ulaznog talasnog fronta, i sočivo i ogledalo stvaraju sliku na udaljenosti jednakoj njihovoj žižnoj daljini, s tim što je ona za sočivo tri puta duža od njegovog poluprečnika zakrivljenosti, a u slučaju ogledala dva puta kraća. Ukoliko su površine sferne, talasni front ni u jednom ni u drugom slučaju nije sfernog oblika, a greška talasnog fronta u oba slučaja je sferna aberacija. Oblik greške talasnog fronta menja se u zavisnosti od njegovog ulaznog oblika i ugla sa jedne, i od oblika i svojstava optičkih elemenata sa druge strane.

Grafičko predstavljanje talasnog fronta

Talasni front u izlaznom optičkom otvoru je približno sfernog oblika, ali su razmere njegovog odstupanja od sfere vrlo male, čak i kada je greška, prema optičkim merilima, vrlo velika. Iz ovog razloga, u bilo kojoj praktičnoj skali veličine crteža talasnog fronta, on bi se poklapao sa poredbenom sferom.

Zbog toga, talasni front se grafički ne predstavlja neposredno, nego kao odstupanje od poredbene sfere. Ovo odstupanje, dato u malim jedincama - obično u talasnoj dužini svetlosti, u mikronima, ili u nanometrima - može se proizvoljno uvećati, prikazujući grafički osobine i nivo kakvoće talasnog fronta. Po pravilu, poredbena sfera je predstavljena kao prava linija.

Odstupanje talasnog fronta može se predstaviti na tri načina: kao presek duž određenog meridijana, kao mapa odstupanja za celu površinu talasnog fronta, i kao trodimenzionalni prikaz odstupanja.

Koji od ova tri oblika predstavljanja odstupanja talasnog fronta od poredbene sfere je najpogodniji zavisi od osobina talasnog fronta i okvira u kom se razmatra. U slučaju radijalno simetričnog odstupanja (na primer, sferna aberacja ili defokus), jednostavan presek odstupanja po proizvoljnom meridijanu talasnog fronta daje sve potrebne podatke o njegovim geometrijskim svojstvima. U slučaju asimetričnih oblika odstupanja, za to je neophodna mapa, ili trodimenzionalni prikaz talasnog fronta. U načelu, mapa daje tačniju sliku, ali trodimenzionalni prikaz je neposredniji.

PRIKZIVANjE ODSTUPANjA TALASNOG FRONTA OD POREDBENE SFERE

Slika desno pokazuje ova tri oblika predstavljanja odstupanja talasnog fronta za primarnu sfernu aberaciju, komu astigmatizam, u najboljoj žiži. Isprekdana siva linja na prikazu preseka označava liniju spoljnog oboda površine koja sadrži odstupanja talasnog fronta u svakoj njegovoj tačci. Zajedno sa linijom preseka, ona stvara konturu cele ove površine kako bi izgledala gledana sa strane.

Greška talasnog fronta

Greška talasnog fronta svetlosti je odstupanje njegove površine od površine savršene poredbene sfere. Ova greška se po pravilu utvrđuje u izlaznom otvoru optičkog sklopa, a savršena poredbena sfera je sfera koja sadrži izlazni optički otvor, sa centrom zakrivljenosti u tački žiže. Greška talasnog fronta može biti posledica većeg broja činilaca, od svojstava optičkih površina i njihovog nepravilnog položaja, do temperaturne neujednačenosti vazduha kroz koji se svetlost (t.j. talasni front) kreće.

Značaj greške talasnog fronta je u tome što je ona neposredno povezana sa fazom u kojoj talasi svetlosti sa talasnog fronta stižu u žižu. Faza svakog pojedinačnog talasa sa cele površine talasnog fronta određuje doprinos energije od strane tog talasa u svakoj tački slike, a zbirni doprinos svih talasa određuje raspored energije u fizičkoj slici tačke, t.j. kakvoću optičke slike. To čini talasni front sredstvom za utvrđivanje osobina fizičke, t.j. stvarne slike koju stvara optički sklop.

Uobičajeno je da se greška talasnog fronta naziva "razlikom u optičkom putu" (eng. optical path difference, OPD). Ovaj naziv može izgleda protivrečan samoj definiciji talasnog fronta, po kojoj on predstavlja površinu sačinjenu od tačaka na istoj optičkoj udaljenosti od izvora. Međutim, ovaj naziv se ne odnosi na optički put od izvora do talasnog fronta, nego na optički put od talasnog fronta do žiže, gde je razlika u optičkom putu u odnosu na sferu čiji se centar zakrivljenosti poklapa sa žižom, a tačka preseka sa optičkom osom sa središnjom tačkom talasnog fronta (t.j. u odnosu na savršenu poredbenu sferu).

Greška talasnog fronta se izražava ili u dužinskim jedinicama (milimetar, mikrometar, nanometar), ili u jedinici izabrane talasne dužine svetlosti.

Dva osnovna vida u kojima se izražava greška talasnog fronta su vrh-dno greška (eng. peak-to-valley) i RMS (eng. root mean square) greška. Prva je zbir najvećih odstupanja talasnog fronta sa obe strane savršene poredbene sfere, a druga je vrsta statističkog proseka (standardna devijacija) greške talasnog fronta za celu njegovu površinu.

Uzroci greške talasnog fronta

Odstupanje oblika talasnog fronta u izlaznom otvoru optičkog sklopa od savršene poredbene sfere je posledica svojstava svih optičkih sredina kroz koje je talasni front prošao na putu od izvora do slike, uključujući vazduh. Ova svojstva, kao uzroci greške, mogu se svrstati u nekoliko glavnih grupa, kao što pokazuje sledeća tabela:

UZROK GREŠKE TALASNOG FRONTA	VRSTA GREŠKE (ABERACIJE)
(1) Svojstva savršenih koničnih površina	klasične aberacije (sferna, koma-aberacija, astigmatizam)
(2) Greška položaja elemenata optičkog sklopa	klasične aberacije
(3) Neujednačenost provodnog optičkog materjala	mestimična izobličenja talasnog fronta
(4) Proizvodne greške optičkih površina	klasične aberacije, mestimična izobličenja talasnog fronta, "hrapavost" talasnog fronta
(5) Mehanička izobličenja optičke površine	astigmatizam, mestimična izobličenja talasnog fronta
(6) Temperaturna izobličenja optičke površine	sferna aberacija, mestimična izobličenja talasnog fronta
(7) Optička greška vazduha unutar optičkog sklopa	nasumična mestimična izobličenja talasnog fronta
(8) Optička greška vazduha izvan optičkog sklopa	nasumična promena hrapavosti i nagiba talasnog fronta

Svaka od ovih grupa se može podeliti na manje podgrupe.

Vrh-dno greška talasnog fronta

VRH-DNO GREŠKA TALASNOG FRONTA

Vrh-dno (V-D) greška talasnog fronta je zbir najvećih odstupanja talasnog fronta sa obe strane poredbene sfere. Obično se izražava u jedinici talasne dužine svetlosti λ. Najveće odstupanje je često na ivici talasnog fronta, kao u primeru na slici desno (primarna koma), ali može biti na bilo kom njegovom delu. Takođe, odstupanje može biti samo sa jedne strane poredbene sfere, kao u slučaju sferne aberacije.

Grafički prikaz greške talasnog fronta je po pravilu u odnosu na poredbenu sferu kao pravu liniju. Prema tome, grafički prikaz greške talasnog fronta ne predstavlja sam talasni front, nego razliku (optičkog puta) između talasnog fronta i poredbene sfere u ravni izlaznog otvora optičkog sklopa. Znak greške je pozitivan ako odstupanje talasnog fronta uvećava dužinu optičkog puta u odnosu na put od poredbene sfere, i negativan u suprotnom.

Zbog svoje jednostavnosti, ovo merilo greške talasnog fronta je u vrlo širokoj upotrebi. Međutim, izuzev ako je poznat oblik celog talasnog fronta, veličina najvećeg odstupanja je od malo koristi, jer ono što je bitno za kakvoću slike tačke je koliki deo talasnog fronta je izobličen. Drugim rečima, velika V-D greška uz mali deo talasnog fronta pogođen izobličenjem, neće imati znatnih posledica po kakvoću slike. Za datu V-D grešku, posledice će biti to veće što je veći deo talasnog fronta izobličen.

V-D greška talasnog fronta i V-D greška optičke površine

Jedan od uobičajenih uzroka greške talasnog fronta su proizvodne greške optičkih površina. U načelu, greška optičke površine će se odraziti u talasnom frontu u srazmeri sa činiocem n-1, gde je n indeks prelamanja ili indeks odbijanja svetlosti. To znači da će, na primer, greška optičke površine sočiva od stakla sa indeksom n=1.5 biti dva puta manja, dok će greška optičke površine ogledala biti dva puta veća u talasnom frontu (pošto je indeks odbijanja suprotnog znaka od smera prostiranja svetlosti pre odbijanja, t.j. -1).

Ovo opšte pravilo, međutim, važi samo za greške koje zahvataju srazmerno mali deo površine talasnog fronta. U slučaju grešaka koje zahvataju veći deo, ili celu površinu, ovo pravilo važi samo za uporednu sferu sa centrom zakrivljenosti u Gausovoj žiži. Razlog tome je da je će talasnom frontu kom je zbog greške optičke površine promenjen oblik u većem delu, ili preko cele površine, neka druga poredbena sfera - t.j. neka druga žižna tačka - bolje pristajati, i odstupanje talasnog fronta od te sfere, t.j. za njenu žižu, će biti manje. Sfera u odnosu na koju je greška talasnog fronta najmanja, naziva se najbolja poredbena sfera.

Na primer, da udubljeno ogledalo ne bi imalo sfernu aberaciju u slici vrlo udaljene tačke, njegov oblik mora da bude paraboličan. Ukoliko je njegov oblik neznatno drugačiji, recimo hiperboličan ili elipsoidan, sa najvećim odstupanjem od paraboličnog oblika jednakom talasnoj dužini svetlosti λ, odgovarajuća V-D greška talasnog fronta je 2λ u odnosu na poredbenu sferu sa centrom u Gausovoj žiži (t.j. u tački fokusa središnjih zraka), ali samo λ/2 u odnosu na najbolju poredbenu sferu, čiji centar zakrivljenosti je u sredini između žiže središnjih i žiže ivičnih zraka.

Takođe, u slučaju velikog upadnog ugla svetlosti, greška talasnog fronta u odnosu na grešku optičke površine je u načelu manja u slučaju ogledala, a veća u slučaju sočiva, nego za svetlost sa malm upadnim uglom (ovo se odnosi na greške koje pokrivaju srazmerno malu površinu talasnog fronta).

V-D greška talasnog fronta za klasične aberacije

Greška talasnog fronta za aberacije koničnih površina (t.j. površina nastalim obrtanjem konusnih preseka oko središnje ose) izražava se jednačinom u kojoj se greška daje kao funkcija koordinata u izlaznom otvoru optičkog sklopa i koeficijenta aberacije. Ovi izrazi su najjednostavniji za klasične aberacije, sfernu, komu i astigmatizam.

Za svaku od ovih aberacija V-D greška se menja sa izabranom žižom, t.j. sa odgovarajućom poredbenom sferom čiji je centar zakrivljenosti u toj žiži. Klasične aberacije, kao najstariji oblik primarnih abreracija, predstavljaju veličinu aberacije u tački Gausove žiže, t.j. tački preseka središnjih zraka. Merodavnija je, međutim, tačka u kojoj je V-D greška najmanja, tzv. tačka najbolje žiže (eng. best focus), u kojoj se određuju primarne aberacije najbolje žiže.

                               СФЕРНА АБЕРАЦИЈА:

                     - примарна(Гаусова жижа): $W=S\rho ^{4}$

gde je W V-D greška u mernoj jedinici u kojoj je dat puni aberacioni koeficijent S, a ρ je visina tačke u optičkom otvoru duž jediničnog poluprečnka otvora (0≥ρ≤1).

                   - примарна најбоље жиже: $W=S(\rho ^{4}-\rho ^{2})$

Puni aberacioni koeficijent za primarnu sfernu aberaciju S=sd⁴, gde je s osnovni aberacioni koeficijent, čiji oblik se menja u zavisnosti od svojstava optičke površine ili elementa i od udaljenosti predmeta (t.j. od stepena zakrivljenosti ulaznog talasnog fronta), a d je poluprečnik kružnog optičkog otvora. Najjednostavniji je za udubljeno ogledalo i udaljen predmet, u kom slučaju je dat kao:

                               $s=n{\frac {K+1}{4R^{3}}}$

gde je n indeks odbijanja (u većini optičkih konvencija jednak -1 za svetlost čiji je ulazni smer sleva nadesno, i 1 za obrnuti smer), K konična konstanta, a R poluprečnik zakrivljenosti ogledla.

Na primer, za sferno ogledalo (K=0) prečnika 200mm i poluprečnika zakrivljenosti R=-2000, uz n=-1 osnovni koeficijent s=0,00000000003125. Sa d=100mm, puni koeficijent, jednak V-D greški talasnog fronta u Gausovom fokusu, je S=0,003125mm, ili 5,68λ za talasnu dužinu λ=0.00055mm. U najboljem fokusu, V-D greška je četiri puta manja, ili 1,42λ.

                                      КОМА:

                 - примарна (Гаусова жижа): $W=2C\rho ^{3}cos\theta$

                - примарна најбоље жиже: $W=2C(\rho ^{3}-{\frac {2\rho }{3}})cos\theta$

gde je C puni koeficijent aberacije za primarnu komu, C=cαd³, c je osnovni aberacioni koeficijent za primarnu komu, α je ugao upadnih zraka (t.j. ugao polja slike), a θ je ugao tačke u izlaznom otvoru optičkog sklopa. Slično osnovnom koeficijentu sferne aberacije, najjednostavniji oblik osnovnog koeficijenta kome je za udubljeno ogledalo i vrlo udaljen predmet, c=1/R².

                                  АСТИГМАТИЗАМ:

            - примарни (жижа доосних зрака): $W=A\rho ^{2}cos^{2}\theta$

            - примарни најбоље жиже: $W=2A\rho ^{2}(cos^{2}\theta -0,5)$

gde je A pun aberacioni koeficijent za primarni astigmatizam, koji je određen osnovnim koeficijentom astigmatizma a i poluprečnikom kružnog optičkog otvora d kao A=aα²d². Osnovni aberacioni koeficijent za udubljeno ogledalo je 1/R, a za tanko sočivo 1/2ƒ - gde je ƒ žižna daljina sočiva - u oba slučaja nezavisno od daljine predmeta.

Izrazi za osnovne aberacione koeficijente kome i astigmatizma za ulazni otvor na optičkoj površini.

V-D GREŠKA TALASNOG FRONTA ZA KLASIČNE ABERACIJE

Slika desno pokazuje ove tri abaracije kao presek odstupanja od poredbene sfere duž ose aberacije, i kao mapu celog talasnog fronta (za osu aberacije θ=0, tako da se izraz za grešku talasnog fronta za komu i astigmatizam svodi na činilac visine tačke u optičkom otvoru ρ). V-D greška je manja za primarnu aberaciju najbolje žiže četiri puta u slučaju sferne aberacije i tri puta u slučaju kome, dok je u slučaju astigmatizma V-D greška za najbolju žižu jednaka grešci u Gausovoj žiži, ali je RMS greška, zbog drugačijeg oblika odstupanja talasnog fronta, manja u najboljoj žiži.

RMS greška talasnog fronta

RMS greška talasnog fronta izražava statistički uprosečeno odstupanje od poredbene sfere za celu njegovu površinu. Kao i V-D greška, obično se izražava u jedinici talasne dužine svetlosti λ. Tako izražena, oba merila su neposredno povezana sa faznom greškom u radijanima kroz Φ=2πT (fazna greška za datu dužinu) i φ=2πω (standardna greška faze za celu površinu talasnog fronta), gde je T V-D, a ω je RMS greška talasnog fronta.

Za razliku od V-D greške, gde odgovarajuća faza nema značaja za nivo kakvoće optičke slike, u slučaju RMS greške, koja izražava uprosečenu grešku za celu površinu talasnog fronta, odgovarajuća fazna greška je neposredno povezana sa rasporedom energije u slici tačke, i time sa nivoom optičke kakvoće slike.

Kao takva, RMS greška se koristi, između ostalog, za izračunavanje približne vrednosti Strel racia, jednog od osnovnih pokazatelja nivoa kakvoće optičke slike.

RMS je skraćenica za root mean square (eng.), kratak izraz koji opisuje način na koji se ova vrednost dobija. Ona je kvadratni koren razlike između proseka kvadriranih razlika talasnog fronta u odnosu na poredbenu sferu i kvadrata prosečnog odstupanja, za veliki broj tačaka koje pokrivaju celu površinu talasnog fronta:

         $\omega ={\sqrt {<(G-<G>)^{2}>}}={\sqrt {<G^{2}>-<G>^{2}}}$ 

gde je G greška talasnog fronta, a veličina u zagradi <...> označava prosečnu vrednost.

Kao jednostavan primer, za samo tri vrednosti odstupanja, 0,5, 0,2 i 0,1, prosek njihovih kvadrata je <G²>=0.1, kvadrat njihovog proseka je <G>²=0,071, i RMS greška je ω=(0,1-0,071)^1/2=0,17.

U širem okviru, RMS greška je ono što je u statistici poznato kao standardna devijacija: vrednost data kao kvadratni koren varijanse, definisane kao prosek kvadrata razlika pojedinačnih odstupanja od prosečnog odstupanja. Za iste tri vrednosti odstupanja, prosek je (0,5+0,2+0,1)/3=0,2667, varijansa je [(0,5-0,2667)²+(0,2-0,2667)²+(0,1-0,2667)²)]/3=0,02889, i standardna devijacija - ili RMS greška - je 0,02889^1/2=0,17.

Kao brojčana vrednost, RMS greška talasnog fronta je uvek manja od V-D greške. U slučaju aberacija koničnih površina, kao i za bilo koju aberaciju čiji je oblik odstupanja stalan, postoji stalan odnos između V-D i RMS greške. Za primarne aberacije najbolje žiže, na primer, odnos V-D prema RMS grešci dat je sa 1.5√5, 32^1/2 i 24^1/2, za sfernu aberaciju, komu i astigmatizam, u istom redosledu.

Talasni front i fizička slika tačke

U saglasnosti sa Hajgensovim principom, svaka tačka talasnog fronta šalje talase - tzv. Hajgensove talase - u prostor ispred sebe. Oštrina slike tačke zavisi od toga koliko se dužine puta ovih talasa do žiže, t.j. njihove faze u tački žiže, razlikuju. Pošto je dužina puta svakog pojedinog zraka određena oblikom talasnog fronta, postoji neposredna veza između talasnog fronta i rasporeda energije u fizičkoj slici tačke, t.j. kakvoće optičke slike.

Kao takav, talasni front je osnova difrakcionog integrala, na osnovu koga se određuju fizička svojstva optičke slike.

TALASNI FRONT I FIZIČKA SLIKA TAČKE

Slika desno prikazuje kako promena oblika talasnog fronta menja dužinu puta talasa koji sa njega stižu u tačku žiže (S₀), kao i u proizvoljnu tačku u ravni slike (S₁). Prikazana je primarna sferna aberacja (negativna), u kojoj se talasni front prema ivici zakrivljuje jače od poredbene sfere za Gausovu žižu (S₀). Usled toga, zrak iz ove tačke (3) preseca optičku osu u tačci ispred Gausove žiže, a put talasa sa ivice talasnog fronta do Gausove žiže (2) je kraći od puta glavnog talasa koji prolazi kroz središte optičkog otvora (T₀), kao i od puta svih ostalih talasa, izuzev ivičnih. To znači da se sad talasi u središnjoj tački više ne sreću u fazi, kao u slučaju savršenog talasnog fronta (r₀, 1 i svi ostali zraci), zbog čega je nivo energije u ovoj tački snižen.

U proizvoljnoj spoljnoj tački polja slike dužina puta talasa se razlkuje i u slučaju savršenog talasnog fronta (zrak 4 i G₁), zbog čega je energija u spoljnim tačkama polja, kao što priložena fizička slika tačke za savršen talasni front pokazuje, uvek niža nego u središtu. Usled promene oblika talasnog fronta, menja se i faza talasa u ovoj tačci, a s tim i nivo energije, koji može biti niži ili viši nego za savršeni talasni front.

U načelu, smanjenje nivoa energije u središnjem delu slike, u saglasnosti sa zakonom očuvanja energije, dovodi do povećanja nivoa energije u spoljnim delovima slike tačke i pada novoa kakvoće optičke slike.

Vidi još

• Optika
• Svetlost (optika)
• Furijeova optika
• Optička slika
• Sklop za stvaranje optičke slike
• Funkcija širenja tačke
• Optička aberacija
• Aberacioni polinomi Zernikea
• Strel racio
• Funkcija optičkog prenosa
• Razdvojna moć

Izvori

• Optical imaging and aberrations I and II, V.N. Mahajan 1998
• Practical optics, W.T. Welford, 1991
• Aberration theory made simple, V.N. Mahajan 1991
• Star testing astronomical telescopes, H.R. Suiter, 1999