Teorija perturbacija

Teorija perturbacija je jedna od približnih metoda kojom se dobija približno rešenje zadatog problema. Metoda perturbacije koristi matematičke metode za nalaženje približnog rešenja i primenjuje se kod problema koji ne mogu biti rešeni egzaktno ili je to previše komplikovano. Teorija perturbacija podrazumeva da je dejstvo na sistem dovoljno malo da sistem zadrži svoje glavne karakteristike.

Najranije upotrebe teorije perturbacija bile su rešavanje matematičkih problema unutar nebeske mehanike, kao što je Njutnovo rešenje za orbitu Meseca, čije je kretanje složeno usled zbirnog gravitacionog uticaja Zemlje i Sunca. U teoriji perturbacije su se pre koristile samo analitičke metode, ali razvojem računara danas sve veći značaj imaju i numeričke metode.

Metod teorije perturbacije

Metodi teorije perturbacija podrazumevaju rešavanje pojednostavljenog problema, koji se bira tako da bude egzaktno rešiv. Zatim se posmatra kako se ponaša egzaktno rešenje jednostavnijeg problema pri maloj promeni nekih parametra. Na ovakav način se dobija korekcija na egzaktno rešenje i taj metod se iterativno ponavlja.

Odabir približne metode zavisi od problema koji se rešava. U kvantnoj mehanici se teorija perturbacija, konkretno stacionarna teorija perturbacija umnogome koristi pri identifikaciji spektara i određivanju energija sistema. Analizira se kako se menja egzaktno pronađena energija i svojstvene funkcije fizičkog sistema pri maloj perturbaciji spoljašnjih parametara, na primer, dodavanjem nekog malog dejstva na sistem.