Trostruki numerički sistem

S Vikipedije, slobodne enciklopedije

Trostruki numerički sistem (koji se i naziva baza 3) ima tri kao svoju bazu. Analogno bitu, ternarna cifra je trojka (tri cifre). Jedan trojka je ekvivalentna log23 (oko 1.58496) bitova informacije.

Iako je trojni najčešće se odnosi na sistem u kojem su tri cifre 0, 1, i 2 svi ne-negativni brojevi, pridev takođe daje ime u sistemu balansirane trojke, koji se koristi u odnosu logike i trostrukih računara.

Poređenje sa drugim rasama[uredi | uredi izvor]

Tabela množenja trojki
* 1 2 10 11 12 20 21 22 100
1 1 2 10 11 12 20 21 22 100
2 2 11 20 22 101 110 112 121 200
10 10 20 100 110 120 200 210 220 1000
11 11 22 110 121 202 220 1001 1012 1100
12 12 101 120 202 221 1010 1022 1111 1200
20 20 110 200 220 1010 1100 1120 1210 2000
21 21 112 210 1001 1022 1120 1211 2002 2100
22 22 121 220 1012 1111 1210 2002 2101 2200
100 100 200 1000 1100 1200 2000 2100 2200 10000

Reprezentacije celih brojeva u trojkama se ne dobijaju tako brzo kao u binarnim. Na primer, decimalno 365 odgovara binarnom 101101101 (9 cifara) a trojnom 111112 (6 cifara). Međutim, oni su i dalje daleko manje kompaktne u odnosu na odgovarajuće predstavništvo u bazama kao što su decimalni- vidi dole kompaktan način za kodiranje trojki koristeći devetku i dvadesetsedmicu.

Brojevi 1 do 27 u standardnim trojkama
Trojka 1 2 10 11 12 20 21 22 100
Binarni 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
Decimalni 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Trojka 101 102 110 111 112 120 121 122 200
Binarni 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010
Decimalni 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Trojka 201 202 210 211 212 220 221 222 1000
Binarni 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011
Decimalni 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Stepeni trojke u trojkama
Trojka 1 10 100 1 000 10 000
Binarni 1 11 1001 1 1011 101 0001
Decimalni 1 3 9 27 81
Stepen 30 31 32 33 34
Trojka 100 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000
Binarni 1111 0011 10 1101 1001 1000 1000 1011 1 1001 1010 0001 100 1100 1110 0011
Decimalni 243 729 2 187 6 561 19 683
Stepen 35 36 37 38 39

Kao i kod racionalnih brojeva, trojke nudi pogodan način da predstavljaju jednu trećinu (za razliku od svog glomaznog predstavljanja kao beskrajnog niza ponavljanja brojke u decimalama); ali veliki nedostatak je to, zauzvrat, trojke ne nudi konačan prikaz za jednu polovinu (ni za jednu četvrtinu, jednu petinu, jednu osminu, jednu desetinu, itd), jer 2 nije primarni faktor baze.

Razlomci u trojkama
Razlomak 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13
Trojka 0.1 0.1 0.02 0.0121 0.01 0.010212 0.01 0.01 0.0022 0.00211 0.002 0.002
Binarni 0.1 0.01 0.01 0.0011 0.001 0.001 0.001 0.000111 0.00011 0.0001011101 0.0001 0.000100111011
Decimal 0.5 0.3 0.25 0.2 0.16 0.142857 0.125 0.1 0.1 0.09 0.083 0.076923

Suma cifara u trojkama suprotna od binarnih [uredi | uredi izvor]

Vrednost binarnog broja sa n bitova gde su svi 1 je 2n − 1.

Slično, za broj N(b,d) sa bazom b i d ciframa, gde su sve cifre maksimalne vrednosti b − 1, možemo napisati

N(b,d) = (b − 1) bd−1 + (b − 1) bd−2 + … + (b − 1) b1 + (b − 1) b0,

N(b,d) = (b − 1) (bd−1 + bd−2 + … + b1 + 1),

N(b,d) = (b − 1) M.

bM = bd + bd−1 + … + b2 + b1, i

−M = −bd−1 − bd−2 − … − b1 − 1, pa

bM − M = bd − 1, or

M = (bd − 1)/(b − 1).

Onda, N(b,d) = (b − 1)M,

N(b,d) = (b − 1) (bd − 1)/(b  − 1), i

N(b,d) = bd − 1. Za 3-cifreni trojni broj, N(3,3) = 33 − 1 = 26 = 2 × 32 + 2 × 31 + 2 × 30 = 18 + 6 + 2.

Kompaktna predstava trojke: baza 9 i 27[uredi | uredi izvor]

Devetke (baza 9, svaka cifra je dve trostruke cifre) ili (baza 27, svaka cifra je tri trostruke cifre) mogu da se koriste za kompaktne reprezentacije trojnog, kao i oktalnog i heksadecimalnog sistema umesto binarnog.

Praktična upotreba[uredi | uredi izvor]

Baza-tri sistem se koristi u islamu zbog zadržavanja brojanja Tašiba do 99 ili 100 na jednoj ruci za brojanje molitve (kao alternativa za Mibaha).

U određenoj analognoj logici, stanje kola se često izražava trojkom. To se najčešće vidi u tranzistoru-tranzistor logici koristeći 7406 otvorenu kolektorsku logiku. Izlaz je ili nizak (osnovan), visok, ili otvoren (visoko-z). U ovoj konfiguraciji izlaz kruga zapravo nije uopšte povezan na bilo koji referentni napon. Gde je signal obično utemeljen na određenoj referenci, ili na određenom naponskom nivou, stanja kažu da je visoka impedansa jer je otvoren i služi svoju referencu. Tako, stvarni nivo napona je ponekad nepredvidiv.

Retka "trojna tačka" se koristi da označi razlomljene delove na izmeni u bejzbolu. Jer svaka izmena se sastoji od tri izlaza, svaki se smatra trećinom od jedne izmene i označen je kao .1. Na primer, ako igrač kosi svih 4., 5. i 6. izmena, plus 2 izlaza u 7. krugu, njegova izmena baca kolonu jer bi tad igra bila navedena kao 3.2, što znači 3⅔. U toj upotrebi, samo razlomak broja napisan je u obliku trostrukog.

Trojni brojevi se mogu koristiti za prenošenje samo-sličnih struktura kao što su Sierpinski trougao ili Kantorov skup. Osim toga, ispostavilo se da je trojna reprezentacija korisna za definisanje Kantorovog skupa i srodnih tačaka kompleta, zbog načina na koji je Kantorov skup konstruisan. Kantorov skup se sastoji od tačaka od 0 do 1 koje imaju trostruki izraz koji ne sadrži neku instancu cifre 1.[1][2] Svaki prestanak ekspanzija u trojnom sistemu je ekvivalentan izrazu koji je identičan do termina koji je prethodio poslednji ne nula rok praćen oznakom jedne manje nego prošle nule mandata prvog izraza, zatim beskonačnom repu od dva. Na primer.1020 je ekvivalentno .1012222. .. jer ekspanzije su iste do "dva" na prvom izrazu, dva je umanjen u drugoj ekspanziji, a završne nule su zamenjene iza dve u drugom izrazu.

Trojka je osnova celog broja sa najvećom radiks ekonomijom, zatim sledi binarni i četvorka. Koristi se za pojedine računarske sisteme zbog te efikasnosti. Takođe se koristi za predstavljanje 3 drveta opcije kao što je meni telefonskog sistema, koji omogućavaju jednostavan put ka bilo kojoj ekspozituri.

Oblik viška binarne predstave pod nazivom balansirana trojka ili označena cifra predstave se ponekad koristi u softveru niskog nivoa i hardvera za postizanje brzog dodavanja celih brojeva, jer mogu eliminisati prenos[3]

Trite[uredi | uredi izvor]

Neki trostruki računari, kao što je Setun definišu trite da budu 6 tritova ili isto kao ~ 9.5 bitova (koji ima više informacija nego de fakto binarnog bajta).[4]

Vidi još[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ Mohsen Soltanifar, On A sequence of cantor Fractals, Rose Hulman Undergraduate Mathematics Journal, Vol 7, No 1, paper 9, 2006.
  2. ^ Mohsen Soltanifar, A Different Description of A Family of Middle-a Cantor Sets, American Journal of Undergraduate Research, Vol 5, No 2. str. 9–12, 2006.
  3. ^ Dhananjay Phatak, I. Koren, Hybrid Signed-Digit Number Systems: A Unified Framework for Redundant Number Representations with Bounded Carry Propagation Chains, 1994, [1]
  4. ^ Brousentsov, N. P.; Maslov, S. P.; Ramil Alvarez, J.; Zhogolev, E.A. „Development of ternary computers at Moscow State University”. Pristupljeno 20. 1. 2010. 

Literatura[uredi | uredi izvor]

Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]

Trostruki numerički sistem na Vikimedijinoj ostavi.
Preuzeto iz „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Троструки_нумерички_систем&oldid=27027339”