Uzgon

Dejstvo sila, pri letu aviona.

Erbas A380, na poletanju na pariskoj izložbi. Treba postići 560 tona uzgona, da bi se odlepio od zemlje .

Uzgon je komponenta ukupne aerodinamičke sile, normalna na pravac kretanja tela kroz vazduh. Obeležava se sa R_z i deluje pri kretanju tela kroz vazduh, uravnotežujući njegovu težinu, slično kao pri potapanju u tečnost. Uzgon se povezuje sa krilom aviona, krakovima elise, lopaticama turbine, hidrokrilima glisera, spojlerima automobila itd. Sve te površine imaju zajedničko, da im je poprečni presek (u pravcu kretanja) oblika aeroprofila. Uzgon je rezultat stvorene razlike pritiska, sa gornje i donje strane aeroprofila.

Opšta definicija

Aerostatički potisak je jednak težini vazduha zapremine tela, koje miruje u njemu. Za razliku od hidrostatičkog potiska, aerostatički je zanemarljivo male veličine. Sila potiska, odnosno uzgon, može se postići sa asimetričnim opstrujavanjem vazduha oko tela. Asimetrično opstrujavanje se postiže ako se telo profiliše, u preseku sa ravni u kojoj se želi postići vektor uzgona, dobijena kontura je aeroprofil. Ako se takvo telo zakrene pod veći postavni (napadni) ugao α u odnosu na pravac kretanja, uzgon se još više povećava. Može se to postići i sa ravnom pločom postavljenom pod napadni ugao, u odnosu na pravac kretanja.

U aerodinamici se koriste bezdimenzione analitičke relacije, te se i aerodinamičke sile i momenti svode na bezdimenzione koeficijente.

$\ F\,=\ C_{F}\cdot {\frac {\rho \ v^{2}}{2}}\cdot S\mapsto \ F\,\ =\ C_{F}\cdot \ q\cdot \ S$ sledi $\mapsto \ C_{F}\,={\frac {\ F}{q\cdot S}}$

$\quad \iff \quad$

Gde su: $\ F$ [kgm/s²] = ukupna aerodinamička sila $\ C_{F}$ [–] = koeficijent ukupne aerodinamičke sile ${\ S}$ [m²] = reperna površina ${\ v}$ [m/s] = brzina $\ q={\frac {\rho \,\ v^{2}}{2}}$ [kg/ms²] = dinamički pritisak

Saglasno tome je definisan i uzgon:

$\ R_{z}\,=\ C_{z}\cdot {\frac {\rho \ v^{2}}{2}}\cdot S\mapsto \ R_{z}\,\ =\ C_{z}\cdot \ q\cdot \ S\mapsto \ C_{z}\,={\frac {\ R_{z}}{q\cdot S}}$

$\quad \iff \quad$

Gde su: $\ R_{z}$ [kgm/s²] = sila uzgona $\ C_{z}$ [–] = koeficijent uzgona

U aerodinamičkim proračunima se često koristi gradijent koeficijenta uzgona po napadnom uglu α (vidi dijagram dole), to je u stvari jedan od derivativa stabilnosti:

$\quad \mapsto \quad {C_{Z}}_{\alpha }={\frac {\partial {C_{Z}}}{\partial {\alpha }}}$

Komponente aerodinamičke sile i momenta aeroprofila	Koeficijent uzgona u funkciji napadnog ugla

Uzgon aeroprofila

Glavni članci: Aerodinamika i Krilo

Postoji više načina za objašnjenje fizikalnosti generisanja uzgona pomoću aeroprofila. U međuvremenu su se neki pokazali kao i netačni.

„ To je neverovatno da i danas, posle 100 godina nakon prvog leta braće Rajt, grupe inženjera, naučnika, pilota i ostalih vazduhoplovnih stručnjaka još uvek žučno raspravljaju o tome kako avion sa krilom generiše uzgon? Puno ima različitih objašnjenja, i ako se sva zasnivaju na jednostavnim principima. ” Džon Anderson (en:John D. Anderson)

Njutnov zakon

Jedan od prilaza za objašnjenje principa pojave uzgona jeste pomoću Njutnovog zakona, po kome je uzgon posledica ubrzavanja vazdušne struje prema donjoj strani uzgonske površine. Za taj prilaz, dobar je primer rotor helikoptera, koji sa svojim kracima ubrzava vazduh nadole, a reakcija na to je sila uzgona. Taj princip se može kvantitativno izraziti kao posledica promene impulsa u strujnom polju vazduha:

$\ F={\dot {m}}\mathbf {v}$

Sa zakrivljenošću aeroprofila i sa povećanjem napadnog ugla α, podešava se ubrzavanje vazdušne struje nadole, pa i intenzitet uzgona.

Popularni princip, „duži put za isto vreme“

Jednostavan i vrlo raširen princip objašnjavanja generisanja uzgona na aeroprofilu, poznat je po nazivu „pređeni različit put za isto vreme“. Zasniva se na postavci da čestice, koje se kreću po dužoj krivini, imaju veću brzinu, da bi sustigle ostale u završnoj tački. Na osnovu toga što je pri većoj brzini manji statički pritisak i obrnuto, stvara se razlika pritiska na gornjaci i donjaci aeroprofila (ilustracija na donjim slikama). Rezultat dejstva razlike pritiska na određenu površinu stvara silu uzgona aeroprofila, odnosno krila aviona u celini. Taj princip se zasniva na jednačini Bernulija. Taj princip pobija američki aerodinamičar profesor Džon Anderson (en:John D. Anderson). Tvrdi da to jednostavno nije tačno, bez obzira što je ovo objašnjenje za princip generisanja uzgona najčešće primenjivano. To potkrepljuje sa stručnim radovima, a i sa simulacijom, prikazanom na slici dole, na kojoj je prikazano kašnjenje čestica vazduha koje prelaze duži put. Diskreditovanjem primene Bernulijeve jednačine u ovome principu, nije dovođen u pitanje sam Bernulijev princip.

Razlika pritiska, na osnovu razlike lokalnih brzina.

Kompleksniji pristup

Primenjivani principi modeliranja strujanja.

Generisanje uzgona je u skladu sa osnovnim, relevantnim principima fizike:

• Njutnovi zakoni,
• Jednačina kontinuiteta (očuvanje mase), uključujući i činjenicu da aeroprofil primorava vazduh da ga opstrujava i
• uticaj pritiska i trenja na karakteristike strujanja.

Prema poslednjem principu, pritisak zavisi od ostalih parametara strujanja, kao što je gustina, termodinamičko stanje i viskoznost. Tangencijalni napon viskoznog gasa određuje se sa Navje-Stoksovim jednačinama. U mnogim slučajevima, zadovoljava i aproksimacija sa ukidanjem opisa međusobnog uticaja slojeva vazdušne struje, u većem delu strujnog toka, to jest sa zanemarivanjem viskoznosti. Takvo strujanje se definiše sa Ojlerovim jednačinama, umesto sa Navje-Stoksovim. Pri manjim Mahovim brojevima stišljivost se zanemaruje. Sa ovim prilazima popravljaju se rezultati, dobijeni samo na osnovu Bernulijeve jednačine. Proizilazi da, od mnogih korišćenih metoda objašnjavanja generisanja uzgona, većina pojedinačno korišćenih nisu dovoljne, odnosno tačne, kao npr. izolovano korišćen Bernuli ili Njutnov zakon o kretanju. Nivo aproksimacija i izbor metoda definicije je prikazan sa blok šemom na donjoj slici. Uvođenje uticaja stišljivosti i sličnosti strujanja postiže se sa korekcijama pomoću Mahovog i Rejnoldsovog broja.

Glavni članci: Mahov broj i Rejnoldsov broj

Teorema Žukovskog

Model opstrujavanja cilindra, za analitičko određivanje sile uzgona.

Magnusov efekat pokazuje prinudnu rotaciju cilindra u slobodnoj struji vazduha, što generiše uzgon.

Teorema Žukovskog je osnovna teorema aerodinamike, razvijena je početkom 20. veka. Odnosi se na generisanje uzgona na cilindru, pri njegovom opstrujavanju sa fluidom sa cirkulacijom. Ti rezultati se odnose i na aeroprofil, fizikalnost je potpuno ista, u pitanju je dvodimenzionalno strujanje. Teorema Žukovskog se odnosi na analitičko određivanje aerodinamičke sile uzgona, pri strujanju fluida oko cilindra.

Za uopštavanje i pojednostavljenje ovakvog strujanja uveden je pojam cirkulacije brzine, pojednostavljeno rečeno cirkulacije. U pitanju je matematička definicija elementarne cirkulacije, a sa integracijom se dobija ukupna:

$\ d\,\Gamma =\ v\cos \theta \,d\theta \mapsto \quad \Gamma =\oint \ v\cos \theta \,d\theta \,$

Raspodela brzine je osnova za određivanje raspodele pritiska. Na elemenat površine cilindra (obeleženo crveno na slici desno) ds = dx dy, deluje elementarna sila usled pritiska, a tu silu sačinjavaju komponente:

$\ pds=\ prd\theta \,{\begin{cases}\ dx=-pr\cos \theta \,d\theta \mapsto \,\ X=-\oint pr\cos \theta \,d\theta \,\\\ dy=-pr\sin \theta \,d\theta \mapsto \,\ Y=-\oint pr\sin \theta \,d\theta \,\end{cases}}$

Na osnovu Bernulijeve jednačine određuje se pritisak:

$\ p=p_{0}-{\frac {1}{2}}\rho \,\mathbf {v} ^{2}\mapsto$

Posle zamene, matematičkih transformacija i izvršene integracije dobija se rezultat:

$\ X=0$ $\ Y=-\rho \cdot \ v\cdot \Gamma$

Ovaj rezultat predstavlja silu uzgona po teoremi Žukovskog, koja deluje po jedinici dužine cilindra. Sa množenjem, dobijenog rezultata, sa ukupnom dužinom cilindra L, dobija se ukupni uzgon. Pri ovome se podrazumeva da je duž cele dužine cilindra ravansko strujanje.

$\ R_{z}=\ Y\cdot L\mapsto \quad \ R_{z}=-\rho \cdot \mathbf {v} \cdot \Gamma \,\cdot L\,$

Za lakše razumevanje ovoga fenomena, pogodno je posmatrati Magnusov efekat, kod koga se generiše uzgon sa prinudnom rotacijom cilindra, u slobodnoj struji vazduha. U ovom slučaju se cirkulacija izaziva sa prinudnom rotacijom preko graničnog sloja i na jednoj strani se vazduh ubrzava a na suprotnoj usporava. Asimetrija polja brzina znači i asimetrija pritiska, a ta razlika znači stvaranje sile uzgona. Ovaj efekat se dosta koristi u sportovima sa loptom, posebno u tenisu i fudbalu. Na način, ostvaruje se krivolinijska putanja lopte.

Integracija raspodele pritiska

Uzgon se može odrediti na osnovu razlike pritiska iznad i ispod krila, što se povezuje sa raspodelom brzine iznad i ispod krila, preko Bernulijeve jednačine. Da bi se odredila razlika pritiska iznad i ispod krila mora se raspodela lokalnih vrednosti integraliti. Na taj način se odredi ukupna sila uzgona, za celo krilo sa jednačinom:

$\ R_{z}=\oint p\,{\vec {i}}_{n}\cdot {\vec {i}}_{z}\cdot dS$

$\quad \iff \quad$

Gde su: $\ R_{z}$ uzgon $\ p$ pritisak $\ i_{n}$ jedinični vektor pritiska $\ i_{z}$ jedinični vektor, normalan na pravac slobodne struje

U gornjoj jednačini je zanemaren uticaj trenja graničnog sloja i kore uzgonske površine. Taj uticaj na uzgon je inače zanemarljiv, te ova okolnost ne degradira rezultate.

Prethodna formula definiše uzgon aeroprofila, to jest za dvodimenzijalno (2D) strujanje. Za uzgon krila, konačnog razmaha, potrebno je izvršiti popravke uticaja krajeva, to jest za uslove 3D strujanja.

Eksperimentalno određivanje

Glavni članak: Aerotuneli

Sa merenjem se uzgon određuje u letu i u aerotunelima. U letu se mere performanse, pa na osnovu poznavanja drugih relevantnih podataka, posredno se izračunava uzgon letelice.

U aerotunelima se meri raspodela pritiska i na opisani način se sa principom integracije odredi uzgon. Takođe se u aerotunelima, uzgon direktno meri, sa aerovagama.

Vidi još

• Mahov broj
• Rejnoldsov broj
• Krilo
• Aerodinamika

Литература

• Инг Златко Рендулић (1960). Аеродинамика, Основи динамике флуида (на језику: (језик: српски)). Београд: Команда РВ и ПВО. стр. 42. CS1 одржавање: Непрепознат језик (веза)
• Anderson, John D. Jr. (2004). Introduction to Flight (5th изд.). McGraw-Hill. стр. 355. 
• Osnovi aerodinamičkih konstrukcija, prvi deo, Naučna knjiga, Beograd, 1950.g., Prof. univerziteta Miroslav Dr Nenadović dipl. ing.
• Rendulić, Zlatko (1960). Aerodinamika. Beograd. 
• Abbott, I. H.; von Doenhoff, A. E. (1958), Theory of Wing Sections, Dover Publications 
• Anderson, D. F.; Eberhardt, S. (2001), Understanding Flight, McGraw-Hill 
• Anderson, J. D. (1991), Fundamentals of Aerodynamics, 2nd ed., McGraw-Hill 
• Anderson, J. D. (1995). Computational Fluid Dynamics, The Basics With Applications. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-113210-7. 
• Anderson, J. D. (1997), A History of Aerodynamics, Cambridge University Press 
• Anderson, J. D. (2008), Introduction to Flight, 6th edition, McGraw Hill 
• Aris, R. (1989), Vectors, Tensors, and the basic Equations of Fluid Mechanics, Dover Publications 
• Auerbach, D. (2000), „Why Aircraft Fly”, Eur. J. Phys., 21 (4): 289—296, Bibcode:2000EJPh...21..289A, S2CID 250821727, doi:10.1088/0143-0807/21/4/302 
• Babinsky, H. (2003), „How do wings work?”, Phys. Educ., 38 (6): 497—503, Bibcode:2003PhyEd..38..497B, S2CID 1657792, doi:10.1088/0031-9120/38/6/001 
• Batchelor, G. K. (1967), An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press 
• Clancy, L. J. (1975), Aerodynamics, Longman Scientific and Technical 
• Craig, G. M. (1997), Stop Abusing Bernoulli, Anderson, Indiana: Regenerative Press 
• Durand, W. F. (1932), Aerodynamic Theory, vol. 1, Dover Publications 
• Eastlake, C. N. (2002), „An Aerodynamicist's View of Lift, Bernoulli, and Newton”, The Physics Teacher, 40 (3): 166—173, Bibcode:2002PhTea..40..166E, doi:10.1119/1.1466553 
• Jeans, J. (1967), An Introduction to the Kinetic theory of Gasses, Cambridge University Press 
• Kulfan, B. M. (2010), Paleoaerodynamic Explorations Part I: Evolution of Biological and Technical Flight, AIAA 2010-154 
• Lanchester, F. W. (1907), Aerodynamics, A. Constable and Co. 
• Langewiesche, W. (1944), Stick and Rudder - An Explanation of the Art of Flying, McGraw-Hill 
• Lissaman, P. B. S. (1996), The facts of lift, AIAA 1996-161 
• Marchai, C. A. (1985), Sailing Theory and Practice, Putnam 
• McBeath, S. (2006), Competition Car Aerodynamics, Sparkford, Haynes 
• McLean, D. (2012), Understanding Aerodynamics - Arguing from the Real Physics, Wiley 
• Milne-Thomson, L. M. (1966), Theoretical Aerodynamics, 4th ed., Dover Publications 
• Prandtl, L.; Tietjens, O. G. (1934), Applied Hydro- and Aeromechanics, Dover Publications 
• Raskin, J. (1994), 09. 2007 Coanda Effect: Understanding Why Wings Work, Arhivirano iz originala 2007-09-28. g. 
• Schlichting, H. (1979), Boundary-Layer Theory, Seventh Ed., McGraw-Hill 
• Shapiro, A. H. (1953), The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow, Ronald Press Co. 
• Smith, N. F. (1972), „Bernoulli and Newton in Fluid Mechanics”, The Physics Teacher, 10 (8): 451—455, Bibcode:1972PhTea..10..451S, doi:10.1119/1.2352317 
• Spalart, P. R. (2000), Strategies for turbulence modeling and simulations, 21 (3), International Journal of Heat and Fluid Flow, str. 252 
• Sumer, B.; Mutlu Fredsøe, Jørgen (2006), Hydrodynamics around cylindrical structures (revised ed.) 
• Thwaites, B. (1958), Incompressible Aerodynamics, Dover Publications 
• Tritton, D. J. (1980), Physical Fluid Dynamics, Van Nostrand Reinhold 
• Van Dyke, M. (1969), „Higher-Order Boundary-Layer Theory”, Annual Review of Fluid Mechanics, 1 (1): 265—292, Bibcode:1969AnRFM...1..265D, doi:10.1146/annurev.fl.01.010169.001405 
• von Mises, R. (1959), Theory of Flight, Dover Publications 
• Waltham, C. (1998), „Flight without Bernoulli”, The Physics Teacher, 36 (8): 457—462, Bibcode:1998PhTea..36..457W, doi:10.1119/1.879927 
• Weltner, K. (1987), „A comparison of explanations of the aerodynamic lifting force”, Am. J. Phys., 55 (1): 53, Bibcode:1987AmJPh..55...50W, doi:10.1119/1.14960 
• White, F. M. (1991), Viscous Fluid Flow, 2nd ed., McGraw-Hill 
• Wille, R.; Fernholz, H. (1965), „Report on the first European Mechanics Colloquium, on the Coanda effect”, J. Fluid Mech., 23 (4): 801—819, Bibcode:1965JFM....23..801W, S2CID 121981660, doi:10.1017/s0022112065001702 
• Williamson, C. H. K.; Govardhan, R (2004), „Vortex-induced vibrations”, Annual Review of Fluid Mechanics, 36: 413—455, Bibcode:2004AnRFM..36..413W, S2CID 58937745, doi:10.1146/annurev.fluid.36.050802.122128 
• Zdravkovich, M. M. (2003). Flow around circular cylinders 2. Oxford University Press. str. 850—855. ISBN 978-0-19-856561-1. 
• Introduction to Flight, John D. Anderson, Jr. Introduction to Flight. McGraw-Hill. 2005. ISBN 978-0-07-299071-3.  – Dr. Anderson is Curator of Aerodynamics at the Smithsonian Institution's National Air & Space Museum and Professor Emeritus at the University of Maryland.
• David Anderson and Scott Eberhardt (2001). Understanding Flight. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-136377-8.  – A physicist and an aeronautical engineer explain flight in non-technical terms and specifically address the equal-transit-time myth. They attribute airfoil circulation to the Coanda effect, which is controversial.
• Aerodynamics, Clancy, L. J. Section 4.8, Pitman Publishing Limited. Clancy, Laurence J. (1975). Aerodynamics. London. ISBN 978-0-273-01120-0. .
• Aerodynamics, Aeronautics, and Flight Mechanics, McCormick, Barnes W., Chapter 3, John Wiley & Sons, Inc. McCormick, Barnes W. (1979). Aerodynamics, Aeronautics and Flight Mechanics. New York. ISBN 978-0-471-03032-4. .
• Fundamentals of Flight, Richard S. Shevell, Prentice-Hall International Editions. ISBN 978-0-13-332917-9. – This is a text for a one-semester undergraduate course in mechanical or aeronautical engineering. Its sections on theory of flight are understandable with a passing knowledge of calculus and physics.
• Craig, Paul P.; Pellam, John R. (1957). „Observation of Perfect Potential Flow in Superfluid”. Physical Review. 108 (5): 1109—1112. Bibcode:1957PhRv..108.1109C. doi:10.1103/PhysRev.108.1109.  – Experiments under superfluidity conditions, resulting in the vanishing of lift in inviscid flow since the Kutta condition is no longer satisfied.
• Crummer, Charles A. (2005). „Aerodynamics at the Particle Level”. Bibcode:2005nlin......7032C. arXiv:nlin/0507032 . 
• "Flight without Bernoulli" Chris Waltham Vol. 36, Nov. 1998 The Physics Teacher – using a physical model based on Newton’s second law, the author presents a rigorous fluid dynamical treatment of flight. [1]
• Bernoulli, Newton, and Dynamic Lift Norman F. Smith School Science and Mathematics vol 73 Part I: [2] Part II [3]

Spoljašnje veze

• NASA tutorial, with animation, describing lift
• Explanation of Lift with animation of fluid flow around an airfoil
• A treatment of why and how wings generate lift that focuses on pressure.
• Physics of Flight - reviewed. Online paper by Prof. Dr. Klaus Weltner. Arhivirano na sajtu Wayback Machine (9. mart 2021)
• Explanation of Lift with animation of flow around an airfoil.
• How do Wings Work? - Holger Babinsk
• Simulacija opstrujavanja aeroprofila Arhivirano na sajtu Wayback Machine (27. april 2014)