Funkcija (topologija)

Funkcija ili preslikavanje u topološkom smislu je pravilo pridruživanja jednog elementa iz topološkog prostora $\,X$ koji se tada naziva domen funkcije, drugom elementu iz topološkog prostora $\,Y$ - kodomen funkcije.

Neprekidna funkcija

Neprekidna funkcija iz jednog topološkog prostora u drugi je funkcija čija je inverzna slika bilo kog otvorenog skupa otvorena.

Neprekidna preslikavanja su morfizmi topološkog prostora.

Ako funkcija slika realne brojeve u realne brojeve (oba prostora sa standardnom topologijom), onda je ova definicija neprekidnosti ekvivalentna definiciji neprekidnosti koja se javlja u analizi.

Homomorfizam

Homomorfizam je preslikavanje između dve algebarske strukture istog tipa, koje čuva njihovu formu. Neka su $(M,\cdot )$ i $(K,\times )$ dve algebarske strukture istog tipa (grupa, polje, monoid). Ako je preslikavanje $f:M\rightarrow K$ homomorfizam, a $a,b\in M$ važiće: $f(a\cdot b)=f(a)\times f(b).$

Vrste homomorfizama:

• Izomorfizam je bijektivni homomorfizam. Dva objekta su izomorfna ako postoji izomorfizam između njih. Izomorfni objekti su potpuno nerazaznatljivi što se tiče strukture koja je u pitanju.
• Epimorfizam je surjektivni homomorfizam.
• Monomorfizam je injektivni homomorfizam.
• Endomorfizam je homomorfizam sa nekog objekta na samog sebe se zove .
• Automorfizam je endomorfizam koji je i izomorfizam.

Homeomorfizam

Homeomorfizam je neprekidni izomorfizam (neprekidni bijektivni homomorfizam) čiji je i inverz neprekidna funkcija. Kaže se da je homeomorfizam izmrđu dva topološka prostora topološki izomorfizam, jer to je preslikavanje ψ koje je obostrano jednoznačno, ψ je neprekidno i ψ^-1 je neprekidno.

Ako je funkcija preslikavanja skupa na skup homeomorfizam, kaže se da skup iz kojeg funkcija preslikava je homeomorfan skupu u koji ga ona preslikava.

Vidi još

• Funkcija
• Topologija
• Topološki prostori
• Homomorfizam
• Homeomorfizam