1729 (broj)

1729 je prirodan broj kome prethodi 1728, a posle njega sledi 1730. Poznat je kao Hardi-Ramanujanov broj, nakon jedne anegdote britanskog matematičara G. H. Hardija, u kojoj je posetio indijskog matematičara Srinivas Ramanujana u bolnici. On je prepričao njihov razgovor:

"Sećam se da sam jednom putovao da ga posetim dok je bio bolestan u Putneju. Vozio sam se u taksiju broj 1729 i pomenuo da mislim da je to jedan veoma dosadan broj. "Ne", odgovorio je, "to je veoma zanimljiv broj. To je najmanji broj koji je moguće izraziti kao zbir dva kuba na dva različita načina". "

Ova dva različita načina su:

1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³ Citat se ponekad izražava koristeći termin "pozitivne kocke", jer omogućavanje negativnog savršenog kuba (kuba negativnog celog broja) daje kao najmanje rešenje broj 91 (1729 je deljivo sa 91):

91 = 6³ + (-5)³ = 4³ + 3³ Broj koji je najmanji broj koji se može izraziti kao zbir dva kuba u n različitih načina [5] nazvan je "taksi broj". Ovakav broj je takođe pronađen u jednoj od Ramanujanovih beležnica godinu dana pre incidenta, kako je primetio Frenikl de Besi 1657. godine.

Isti izraz definiše broj 1729 kao jedan u nizu "Fermatovih "zamalo" promašaja" (sekvence A050794 u OEIS) definisanih u vidu brojeva oblika 1 + z³ koji se takođe mogu izraziti kao zbir dva druga kuba.

Spoljašnje veze:

1. Hardijevi citati
2. Hardi, G. H. (1940). Ramanujan. Nju Jork: Štampa Kembridž univerziteta (izvorno). 12. deo
3. Nezanimljivost broja 1729 (En. The Dullness of 1729)