Jednakost mase i energije

S Vikipedije, slobodne enciklopedije
(preusmereno sa E=mc²)

Jednakost (ekvivalentnost) između energije (E) i mase (m), u fizici se uspostavlja važnom i poznatom jednačinom E = mc2. Dakle, energija je ekvivalentna masi pomnoženoj kvadratom brzine svetlosti u vakuumu (c2). Konkretno u jedinicama, E (u Džulima ili kg·m²/s²) = m (kilograma) pomnoženo sa (299.792.458 m/s)2.

Ekvivalentnost mase-energije nastala je prvobitno iz specijalne relativnosti kao paradoks koji je opisao Anri Poenkare.[1] Ajnštajn je tu evivalenciju predložio 21. novembra 1905, u radu s naslovom Da li inercija tela zavisi od njegovog energetskog sadržaja?, jednom od radova njegove „čudesne godine”.[2] Ajnštajn je prvi predložio da je ekvivalencija mase i energije opšti princip i posledica simetrije prostora i vremena.

Značenje formule[uredi | uredi izvor]

Poznata jednačina na oblakoderu Tajpej 101 (Tajvan, od 2004. do 2010. najvišoj zgradi na svetu) u toku proslave Godine fizike 2005. godine

Ova formula ima dve značajne posledice.

Do uspostavljanja ekvivalentnosti mase i energije, smatralo se da su obe veličine konstatne, masa se ne menja pri hemijskim ili fizičkim transformacijama, energija se transformiše iz jednog oblika u drugi ali njen ukupan iznos ostaje isti. Pri nuklearnim transformacijama (fisija, fuzija), međutim, smanjuje se masa mirovanja jezgra, a na račun te mase oslobađa se energija. Osim nuklearnih reakcija, primer za ovakvu transformaciju mase u energiju i obrnuto jesu kreacija i anihilacija para čestica-antičestica (npr. elektron-pozitron).

Druga značajna posledica je mogućnost da se objektima bez mase mirovanja (foton) pripiše masa. Kako foton ima energiju koja zavisi samo od njegove frekvence (E=hν), to se svakom fotonu može pripisati odgovarajuća masa (m=νh/c2). Ovako definisana masa podleže gravitacionoj interakciji, ali kako je u pitanju mala masa, to je za njenu detekciju potrebna velika druga masa, najčešće neka zvezda. Skretanje svetlosti pod uticajem gravitacije može se uočiti prilikom pomračenja Sunca, a osim ovom jednačinom može se objasniti i Opštom teorijom relativnosti koja daje iste kvantitativne rezultate.

Konzervacija mase i energije[uredi | uredi izvor]

Masa i energija mogu se posmatrati kao dva imena (i dve merne jedinice) za istu osnovnu, održivu fizičku veličinu.[3] Stoga su, zakoni očuvanja energije i očuvanja (ukupne) mase ekvivalentni, i oba su validna.[4] Ajnštajn je u jednom svom eseju iz 1946. godine naveo da se „princip očuvanja mase [...] pokazao neadekvatnim u pogledu specijalne teorije relativnosti. Zbog toga je spojen sa principom očuvanja energije - baš kao što je pre oko 60 godina, princip očuvanja mehaničke energije bio je kombinovan sa principom očuvanja toplote (toplotne energije). Može se reći da je princip očuvanja energije, nakon što je prethodno progutao princip očuvanja toplote, sada napredovao da proguta i princip očuvanje mase - i da sam vlada poljem.”[5]

Ako se zakon očuvanje mase tumači kao očuvanje mase mirovanja, on ne važi u specijalnoj relativnosti. Energija mirovanja (ekvivalentno masi mirovanja) čestice se može pretvoriti, ne „u energiju” (to već jeste energija (masa)), već u druge oblike energije (mase) za čije postojanje je neophodno kretanje, poput kinetičke energije, toplotne energija, ili energije zračenja. Slično tome, kinetička ili radijaciona energija može se pretvoriti u druge vrste čestica koje imaju energiju mirovanja (masu mirovanja). U procesu transformacije ne menja se ni ukupna količina mase, niti ukupna količina energije, jer su oba svojstva povezana jednostavnom konstantom.[6][7] Ovo gledište nalaže da ako bilo koja energija ili (ukupna) masa nestane iz sistema, uvek se nalazi da su se one jednostavno preselile na drugo mesto, gde su obe merljive kao porast energije i mase, koji odgovara gubitku u prvom sistemu.

Istorija i posledice[uredi | uredi izvor]

Prema ovoj jednačini je najveća količina energije, koja se iz jednog tela može dobiti i pretvoriti u koristan rad, jednaka masi tela pomnoženoj kvadratom brzine svetlosti.

Praktični primeri[uredi | uredi izvor]

Retko se sva masa pretvara u energiju (ovo se npr. dešava prilikom anihilacije materije i antimaterije). Obično se delimično dobija druga masa (prilikom fuzije jezgra različitih izotopa helijuma i tricijum, pri fisiji jezgra lakših atoma i neutroni), a samo se razlika u masi (defekt mase) pretvara u energiju. Razlika u masi između polaznih sirovina i produkata reakcije iznosi 0,3% kod fuzije i 0,1% kod fisije. Pritom, kod fisije nije sva masa radioaktivna – punjenje kod najefikasnijih atomskih bombi sadrži do 40% urana ili plutonijuma.

Kilogram mase odgovara:

Američki nosač aviona USS Enterprajz, i prateći brodovi Long Bič i Bejnbridž u formaciji u Mediteranu, 18. juna 1964. Posada Enterprajza obrazovala je čuvenu Ajnštajnovu formulu u znak prve nuklearne ratne formacije.

Osnova[uredi | uredi izvor]

,

Relativistička masa[uredi | uredi izvor]

Iz ove formule se vidi da dolazi do povećanja mase tela sa povećanjem brzine. Ova promena postaje jasno vidljiva tek pri velikim brzinama. Pri brzinama bliskim brzini svetlosti masa teži beskonačnosti.

Aproksimacija pri niskim brzinama[uredi | uredi izvor]

Ajnštajn i njegov članak iz 1905.[uredi | uredi izvor]

Albert Ajnštajn nije formulisao ovu jednačinu u ovom obliku u svom radu iz 1905. godine „Da li inercija tela zavisi od energije koju poseduje?“ (nem. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?), objavljenom u Analima fizike od 7. septembra, inače jedan od čuvenih radova poznatih pod zajedničkim nazivom radovi iz čudesne godine.

U tom radu piše:

Ako telo odaje energiju L u obliku zračenja, masa mu se umanjuje za L/c².

Izvođenje[uredi | uredi izvor]

Prema drugom Njutnovom zakonu, odnosno zakonu kretanja u klasičnoj, nerelativističkoj, mehanici važi

gde je mv nerelativistički impuls (količina kretanja) tela, F je sila koja deluje na telo, a t je koordinata apsolutnog vremena. U ovom obliku, zakon ne zadovoljava principe relativiteta: nisu uključene promene prostora i vremena prema Lorencovim transformacijama. Ovo je ispravljeno u prilagođenom obliku zakona koji se piše u sledećem obliku


Vidi još[uredi | uredi izvor]

Reference[uredi | uredi izvor]

  1. ^ Poincaré, H. (1900), „La théorie de Lorentz et le principe de réaction”, Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles, 5: 252—278 . See also the English translation
  2. ^ Einstein, A. (1905), „Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?”, Annalen der Physik, 18 (13): 639—643, Bibcode:1905AnP...323..639E, doi:10.1002/andp.19053231314 . See also the English translation.
  3. ^ "Einstein was unequivocally against the traditional idea of conservation of mass. He had concluded that mass and energy were essentially one and the same; 'inert[ial] mass is simply latent energy.'[ref...]. He made his position known publicly time and again[ref...]...", Eugene Hecht, "Einstein on mass and energy." Am. J. Phys., Vol. 77, No. 9, September 2009, online.
  4. ^ "There followed also the principle of the equivalence of mass and energy, with the laws of conservation of mass and energy becoming one and the same.", Albert Einstein, "Considerations Concerning the Fundaments of Theoretical Physics", Science, Washington, DC, vol. 91, no. 2369, May 24th, 1940 scanned image online
  5. ^ Einstein, Albert (1950). The Theory of Relativity (And Other Essays). Citadel Press. str. 14. ISBN 9780806517650. 
  6. ^ In F. Fernflores. The Equivalence of Mass and Energy. Stanford Encyclopedia of Philosophy. [1]
  7. ^ E. F. Taylor and J. A. Wheeler, Spacetime Physics, W.H. Freeman and Co., NY. 1992. ISBN 0-7167-2327-1, see pp. 248–9 for discussion of mass remaining constant after detonation of nuclear bombs, until heat is allowed to escape.

Literatura[uredi | uredi izvor]

Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]