Teorija haosa

Iz Vikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na: navigaciju, pretragu
График Лоренцовог атрактора за улазне вредности r = 28, σ = 10, b = 8/3

U matematici, teorija haosa opisuje ponašanje određenih dinamičkih sistema (sistema čije stanje evoluira tokom vremena), koji mogu da ispolje dinamiku koja je veoma osetljiva na početne uslove (popularno, efekat leptira). Kao rezultat ove osetljivosti, koja se manifestuje eksponencijalnim rastom perturbacija u početnim uslovima, ponašanje haotičnih sistema izgleda slučajno. Ovo se događa čak i ako su ti sistemi deterministički, što znači da je njihova dalja dinamika u potpunosti određena početnim uslovima, bez slučajnih faktora. Ovo ponašanje je poznato kao deterministički haos, ili prosto haos.

Haotično ponašanje se takođe javlja u prirodnim sistemima, kao što su meteorološke prilike. Ono se može objasniti haos-teoretskom analizom matematičkog modela takvog sistema, koji oslikava zakone fizike koji su relevantni za odgovarajući prirodni sistem.

Pregled[uredi]

Haotično ponašanje je uočeno u laboratoriji kod mnoštva sistema, uključujući električna kola, lasere, oscilujuće hemijske reakcije, dinamiku fluida, i mehaničke i magnetno-mehaničke uređaje. Posmatranja haotičnog ponašanja u prirodi se vrše i kod dinamike satelita Sunčevog sistema, vremena evolucije magnetnog polja nebeskih tela, rasta populacije u ekologiji, dinamici akcionih potencijala kod neurona i molekularnih vibracija. Primer haotičnih sistema je i ponašanje vremena i klime.[1] Postoje određene kontroverze oko toga da li se haotična dinamika javlja kod dinamike tektonskih ploča i u ekonomiji.[2][3][4]

Sistemi koji ispoljavaju matematički haos su deterministički i zbog toga u nekom smislu pokazuju uređenost; ovakva stručna upotreba termina haos nije u skladu sa svakodnevnom upotrebom, koja podrazumeva potpuni nered. Srodno polje fizike, teorija kvantnog haosa proučava sisteme koji prate zakone kvantne mehanike. Nedavno se pojavilo i novo polje, relativistički haos,[5], koje se trudi da opiše sisteme koji prate zakone opšte relativnosti.

Ovaj članak se trudi da opiše granice stepena nereda koji računari mogu da modeluju sa jednostavnim pravilima, koja daju kompleksne rezultate. Na primer, prikazani Lorencov sistem je haotičan, iako ima jasno definisanu strukturu Ograničeni haos je koristan izraz za opisivanje modela nereda.

Izvori[uredi]

  1. Raymond Sneyers (1997) "Climate Chaotic Instability: Statistical Determination and Theoretical Background", Environmetrics, vol. 8, no. 5, pages 517-532.
  2. Apostolos Serletis and Periklis Gogas,Purchasing Power Parity Nonlinearity and Chaos, in: Applied Financial Economics, 10, 615-622, 2000.
  3. Apostolos Serletis and Periklis Gogas The North American Gas Markets are Chaotic, in: The Energy Journal, 20, 83-103, 1999.
  4. Apostolos Serletis and Periklis Gogas, Chaos in East European Black Market Exchange Rates, in: Research in Economics, 51, 359-385, 1997.
  5. A. E. Motter, Relativistic chaos is coordinate invariant, in: Phys. Rev. Lett. 91, 231101 (2003).

Spoljašnje veze[uredi]