Асоцијативност

Из Википедије, слободне енциклопедије

За бинарни оператор \circ : K \times K\to K се каже да је асоцијативан над скупом K ако за свако a, b, c\in K важи:

 a \circ \left(b \circ c \right) = \left(a \circ b \right) \circ c

Из асоцијативности оператора \circ следи да у горе наведеним изразима редослед операција не игра улогу, те и запис у коме приоритет није назначен једнозначно одређен:

 a \circ b \circ c

Записивање неасоцијативних операција[уреди]

Уколико се неасоцијативна операција појављује више од једном у изразу, за одређивање редоследа операција користе се заграде. Ипак, за неке честе неасоцијативне операције постоје правила њиховог коришћења без заграда.

Операција је лево асоцијативна ако је правило да се користи слева на десно, т.ј.

 a \circ b \circ c = (a \circ b ) \circ c

а десно асоцијативна ако је правило да се користи здесна на лево, т.ј.

 a \circ b \circ c = a \circ (b \circ c )

На пример, одузимање је лево асоцијативно, степеновање десно асоцијативно док за векторски производ нема правила.

Литература[уреди]

  • Ayres, Frank, Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra, McGraw-Hill; 1st edition (June 1, 1965). ISBN 0-07-002655-6.

Види још[уреди]