Бернулијеви бројеви

Из Википедије, слободне енциклопедије

Бернулијеви бројеви представљају низ рационалних бројева, које је открио Јакоб Бернули, а везани су за суму:

Неколико првих Бернулијевих бројева дано је табелом:

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Bn 1 0 0 0 0 0 0

Генерирајућа функција[уреди]

за

Рекурзивна формула[уреди]

Својства[уреди]

Ојлер-Маклоренова формула, која се користи за асимптотска рачунања интеграла приказана је помоћу Бернулијевих бројева:

Бернулијеви бројеви користе се и приликом развоја следећих функција:

  • .
  • Леонард Ојлер је нашао везу између Бернулијевих бројева и Риманове зета-функције ζ(s) за парне s = 2k:
Одатле следи:
за све n.

Осим тога Бернулијеви бројеви повезани су и са следећим интегралом:

Литература[уреди]