Гегенбауерови полиноми

Из Википедије, слободне енциклопедије

Гегенбауерови полиноми су ортогонални полиноми , који представљају решење Гегенбауерове диференцијалне једначине:

Гегенбауерови полиноми представљају специјални случај Јакобијевих полинома, а Лежандрови полиноми и Чебишевљеви полиноми су специјални случај Гегенбауерових полинома. Добили су име по аустријском математичару Леополду Гегенбауеру.

Својства[уреди]

Гегенбауерови полиноми су специјални случај Јакобијевих полинома:

Могу да се прикажу помоћу хипергеометријске функције:

односно развојем се добија:

Гегенбауерови полиноми могу да се прикажу и помоћу Родригезове формуле:

Генерирајућа функција[уреди]

Функција генератриса Гегенбауерових полинома је:

Рекурзија[уреди]

Гегенбауерови полиноми задовољавају следећу рекурзију:

Ортонормираност[уреди]

За фиксни α полиноми су ортогонални на [−1, 1] са тежинском функцијом:

Добија се за n ≠ m,

а за исти n:

Литература[уреди]