Грамова матрица

Из Википедије, слободне енциклопедије

У линеарној алгебри, Грамова матрица (или матрица скаларних производа) за уређен скуп вектора (чланова векторског простора) је матрица чији су елементи скаларни производи вектора из датог скупа. Грамове матрице налазе примену у статистици, квантој механици, машинском учењу и другим областима науке и технике. Добила је име по данском математичару Јергену Педерсену Граму.

Дефиниција[уреди]

Нека је дат уређен скуп вектора a = (a1, ..., an) из унитарног (или еуклидског) векторског простора V(𝔽). Грамова матрица скупа a је квадратна матрица

односно, у развијеној форми, матрица облика

где је скаларни производ вектора ai и aj. Детерминанта матрице G(a) назива се Грамовом детерминантом скупа a. Скуп a је линеарно независан ако и само ако је његова Грамова матрица несингуларна, односно ако је његова Грамова детерминанта различита од нуле.

Види још[уреди]

Литература[уреди]

Спољашње везе[уреди]